5 Topology

• Section 5.1: Introduction
• Section 5.2: Basic notions
• Section 5.3: Hausdorff spaces
  • Lemma 5.3.1
  • Lemma 5.3.2 slogan
  • Lemma 5.3.3
  • Lemma 5.3.4
• Section 5.4: Separated maps
  • Definition 5.4.1
  • Lemma 5.4.2
  • Lemma 5.4.3
  • Lemma 5.4.4
• Section 5.5: Bases
  • Definition 5.5.1
  • Lemma 5.5.2
  • Lemma 5.5.3
  • Definition 5.5.4
  • Lemma 5.5.5
  • Lemma 5.5.6
• Section 5.6: Submersive maps
  • Lemma 5.6.1
  • Lemma 5.6.2
  • Definition 5.6.3
  • Lemma 5.6.4
  • Lemma 5.6.5
• Section 5.7: Connected components
  • Definition 5.7.1
  • Lemma 5.7.2
  • Lemma 5.7.3
  • Remark 5.7.4 reference
  • Lemma 5.7.5
  • Lemma 5.7.6
  • Lemma 5.7.7
  • Definition 5.7.8
  • Lemma 5.7.9
  • Definition 5.7.10
  • Lemma 5.7.11
• Section 5.8: Irreducible components
  • Definition 5.8.1
  • Lemma 5.8.2
  • Lemma 5.8.3
  • Lemma 5.8.4
  • Lemma 5.8.5
  • Definition 5.8.6
  • Lemma 5.8.7
  • Lemma 5.8.8
  • Example 5.8.9
  • Example 5.8.10
  • Example 5.8.11
  • Example 5.8.12
  • Example 5.8.13
  • Lemma 5.8.14
  • Lemma 5.8.15
  • Lemma 5.8.16
  • Lemma 5.8.17
• Section 5.9: Noetherian topological spaces
  • Definition 5.9.1
  • Lemma 5.9.2
  • Lemma 5.9.3
  • Lemma 5.9.4
  • Example 5.9.5
  • Lemma 5.9.6
• Section 5.10: Krull dimension
  • Definition 5.10.1
  • Lemma 5.10.2
  • Example 5.10.3
  • Example 5.10.4
  • Definition 5.10.5
• Section 5.11: Codimension and catenary spaces
  • Definition 5.11.1
  • Lemma 5.11.2
  • Example 5.11.3
  • Definition 5.11.4
  • Lemma 5.11.5
  • Lemma 5.11.6
• Section 5.12: Quasi-compact spaces and maps
  • Definition 5.12.1
  • Lemma 5.12.2
  • Lemma 5.12.3
  • Lemma 5.12.4
  • Lemma 5.12.5
  • Lemma 5.12.6
  • Lemma 5.12.7
  • Lemma 5.12.8
  • Lemma 5.12.9
  • Lemma 5.12.10
  • Lemma 5.12.11
  • Lemma 5.12.12
  • Lemma 5.12.13
  • Lemma 5.12.14
  • Lemma 5.12.15: Alexander subbase theorem
• Section 5.13: Locally quasi-compact spaces
  • Definition 5.13.1
  • Lemma 5.13.2
  • Lemma 5.13.3: Baire category theorem
  • Lemma 5.13.4
  • Lemma 5.13.5
  • Lemma 5.13.6
  • Lemma 5.13.7
• Section 5.14: Limits of spaces
  • Lemma 5.14.1
  • Lemma 5.14.2
  • Lemma 5.14.3
  • Theorem 5.14.4: Tychonov
  • Lemma 5.14.5
  • Lemma 5.14.6
• Section 5.15: Constructible sets
  • Definition 5.15.1
  • Lemma 5.15.2
  • Lemma 5.15.3
  • Lemma 5.15.4
  • Lemma 5.15.5
  • Lemma 5.15.6
  • Lemma 5.15.7
  • Lemma 5.15.8
  • Lemma 5.15.9
  • Lemma 5.15.10
  • Lemma 5.15.11
  • Lemma 5.15.12
  • Lemma 5.15.13
  • Lemma 5.15.14
  • Lemma 5.15.15
• Section 5.16: Constructible sets and Noetherian spaces
  • Lemma 5.16.1
  • Lemma 5.16.2
  • Lemma 5.16.3
  • Lemma 5.16.4
  • Lemma 5.16.5
• Section 5.17: Characterizing proper maps
  • Lemma 5.17.1: Tube lemma
  • Definition 5.17.2
  • Lemma 5.17.3 reference
  • Remark 5.17.4
  • Theorem 5.17.5 reference
  • Remark 5.17.6
  • Lemma 5.17.7 slogan
  • Lemma 5.17.8
• Section 5.18: Jacobson spaces
  • Definition 5.18.1
  • Lemma 5.18.2
  • Lemma 5.18.3
  • Lemma 5.18.4
  • Lemma 5.18.5
  • Lemma 5.18.6
  • Lemma 5.18.7 slogan
  • Lemma 5.18.8
• Section 5.19: Specialization
  • Definition 5.19.1
  • Lemma 5.19.2
  • Lemma 5.19.3
  • Definition 5.19.4
  • Lemma 5.19.5
  • Lemma 5.19.6
  • Lemma 5.19.7
  • Lemma 5.19.8
  • Lemma 5.19.9
  • Lemma 5.19.10
• Section 5.20: Dimension functions
  • Definition 5.20.1
  • Lemma 5.20.2
  • Lemma 5.20.3
  • Lemma 5.20.4
  • Remark 5.20.5
• Section 5.21: Nowhere dense sets
  • Definition 5.21.1
  • Lemma 5.21.2
  • Lemma 5.21.3
  • Lemma 5.21.4
  • Lemma 5.21.5
  • Lemma 5.21.6
• Section 5.22: Profinite spaces
  • Definition 5.22.1
  • Lemma 5.22.2
  • Lemma 5.22.3
  • Lemma 5.22.4
  • Lemma 5.22.5
• Section 5.23: Spectral spaces
  • Definition 5.23.1
  • Lemma 5.23.2
  • Lemma 5.23.3
  • Lemma 5.23.4
  • Lemma 5.23.5
  • Lemma 5.23.6
  • Lemma 5.23.7
  • Lemma 5.23.8
  • Lemma 5.23.9
  • Lemma 5.23.10
  • Lemma 5.23.11
  • Lemma 5.23.12
  • Lemma 5.23.13
  • Lemma 5.23.14
  • Lemma 5.23.15
• Section 5.24: Limits of spectral spaces
  • Lemma 5.24.1
  • Lemma 5.24.2
  • Lemma 5.24.3
  • Lemma 5.24.4
  • Lemma 5.24.5
  • Lemma 5.24.6
  • Lemma 5.24.7
  • Lemma 5.24.8
• Section 5.25: Stone-Čech compactification
  • Lemma 5.25.1
  • Lemma 5.25.2
• Section 5.26: Extremally disconnected spaces
  • Definition 5.26.1
  • Lemma 5.26.2
  • Lemma 5.26.3
  • Lemma 5.26.4
  • Lemma 5.26.5
  • Proposition 5.26.6
  • Lemma 5.26.7
  • Example 5.26.8
  • Lemma 5.26.9 slogan
  • Remark 5.26.10
• Section 5.27: Miscellany
  • Lemma 5.27.1
  • Definition 5.27.2
• Section 5.28: Partitions and stratifications
  • Definition 5.28.1
  • Definition 5.28.2
  • Definition 5.28.3
  • Definition 5.28.4
  • Remark 5.28.5
  • Lemma 5.28.6
  • Lemma 5.28.7
  • Lemma 5.28.8
• Section 5.29: Colimits of spaces
  • Lemma 5.29.1
• Section 5.30: Topological groups, rings, modules
  • Definition 5.30.1
  • Example 5.30.2
  • Lemma 5.30.3
  • Lemma 5.30.4
  • Definition 5.30.5
  • Lemma 5.30.6
  • Definition 5.30.7
  • Lemma 5.30.8
  • Lemma 5.30.9
  • Definition 5.30.10
  • Lemma 5.30.11
  • Lemma 5.30.12