39 Groupoid Schemes

• Section 39.1: Introduction
• Section 39.2: Notation
• Section 39.3: Equivalence relations
  • Definition 39.3.1
  • Lemma 39.3.2
  • Definition 39.3.3
  • Lemma 39.3.4
  • Lemma 39.3.5
• Section 39.4: Group schemes
  • Definition 39.4.1
  • Lemma 39.4.2
  • Definition 39.4.3
  • Lemma 39.4.4
  • Definition 39.4.5
• Section 39.5: Examples of group schemes
  • Example 39.5.1: Multiplicative group scheme
  • Example 39.5.2: Roots of unity
  • Example 39.5.3: Additive group scheme
  • Example 39.5.4: General linear group scheme
  • Example 39.5.5
  • Example 39.5.6: Constant group
• Section 39.6: Properties of group schemes
  • Lemma 39.6.1
  • Lemma 39.6.2
  • Lemma 39.6.3 reference
  • Lemma 39.6.4
• Section 39.7: Properties of group schemes over a field
  • Lemma 39.7.1
  • Lemma 39.7.2
  • Lemma 39.7.3
  • Lemma 39.7.4
  • Remark 39.7.5
  • Lemma 39.7.6
  • Lemma 39.7.7
  • Lemma 39.7.8
  • Lemma 39.7.9
  • Lemma 39.7.10
  • Proposition 39.7.11
  • Lemma 39.7.12
  • Lemma 39.7.13
  • Remark 39.7.14
  • Lemma 39.7.15
• Section 39.8: Properties of algebraic group schemes
  • Lemma 39.8.1
  • Lemma 39.8.2
  • Remark 39.8.3
  • Lemma 39.8.4
  • Remark 39.8.5
  • Lemma 39.8.6
  • Lemma 39.8.7
  • Lemma 39.8.8
• Section 39.9: Abelian varieties
  • Definition 39.9.1
  • Lemma 39.9.2
  • Lemma 39.9.3
  • Lemma 39.9.4
  • Lemma 39.9.5
  • Lemma 39.9.6
  • Lemma 39.9.7
  • Lemma 39.9.8
  • Lemma 39.9.9 slogan
  • Lemma 39.9.10
  • Proposition 39.9.11 reference
  • Remark 39.9.12
• Section 39.10: Actions of group schemes
  • Definition 39.10.1
    • Equation 39.10.1.1
  • Definition 39.10.2
  • Lemma 39.10.3
• Section 39.11: Principal homogeneous spaces
  • Definition 39.11.1
  • Lemma 39.11.2
  • Definition 39.11.3
  • Lemma 39.11.4
  • Remark 39.11.5
• Section 39.12: Equivariant quasi-coherent sheaves
  • Definition 39.12.1
  • Lemma 39.12.2
  • Example 39.12.3
  • Lemma 39.12.4
  • Lemma 39.12.5
• Section 39.13: Groupoids
  • Definition 39.13.1
  • Lemma 39.13.2
  • Lemma 39.13.3
  • Lemma 39.13.4
  • Lemma 39.13.5
    • Equation 39.13.5.1
  • Lemma 39.13.6
• Section 39.14: Quasi-coherent sheaves on groupoids
  • Definition 39.14.1
  • Lemma 39.14.2
  • Lemma 39.14.3
  • Lemma 39.14.4
  • Lemma 39.14.5
  • Lemma 39.14.6
• Section 39.15: Colimits of quasi-coherent modules
  • Lemma 39.15.1
  • Remark 39.15.2
  • Lemma 39.15.3
  • Lemma 39.15.4
  • Lemma 39.15.5
  • Lemma 39.15.6
  • Lemma 39.15.7
• Section 39.16: Groupoids and group schemes
  • Lemma 39.16.1
  • Lemma 39.16.2
• Section 39.17: The stabilizer group scheme
  • Lemma 39.17.1
  • Definition 39.17.2
  • Lemma 39.17.3
  • Lemma 39.17.4
  • Lemma 39.17.5
• Section 39.18: Restricting groupoids
  • Lemma 39.18.1
  • Definition 39.18.2
  • Lemma 39.18.3
  • Lemma 39.18.4
• Section 39.19: Invariant subschemes
  • Definition 39.19.1
  • Lemma 39.19.2
  • Lemma 39.19.3
  • Lemma 39.19.4
• Section 39.20: Quotient sheaves
  • Equation 39.20.0.1
  • Definition 39.20.1
  • Definition 39.20.2
  • Lemma 39.20.3
  • Lemma 39.20.4
  • Lemma 39.20.5
  • Lemma 39.20.6
  • Lemma 39.20.7
• Section 39.21: Descent in terms of groupoids
  • Definition 39.21.1
  • Lemma 39.21.2
  • Lemma 39.21.3
• Section 39.22: Separation conditions
  • Lemma 39.22.1
  • Lemma 39.22.2
• Section 39.23: Finite flat groupoids, affine case
  • Equation 39.23.0.1
  • Example 39.23.1
  • Lemma 39.23.2
  • Lemma 39.23.3
  • Lemma 39.23.4
  • Lemma 39.23.5
  • Lemma 39.23.6
  • Lemma 39.23.7
  • Lemma 39.23.8
  • Proposition 39.23.9
• Section 39.24: Finite flat groupoids
  • Lemma 39.24.1
• Section 39.25: Descending quasi-projective schemes
  • Lemma 39.25.1
  • Lemma 39.25.2