88 Algebraization of Formal Spaces

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Section 88.1: Introduction
Section 88.2: Two categories
- Equation 88.2.0.1
- Equation 88.2.0.2
- Equation 88.2.0.3
- Lemma 88.2.1
- Lemma 88.2.2 reference
- Remark 88.2.3: Base change
  - Equation 88.2.3.1
  - Equation 88.2.3.2
- Remark 88.2.4: Base change by closed immersion
  - Equation 88.2.4.1
Section 88.3: A naive cotangent complex
- Equation 88.3.0.1
- Lemma 88.3.1
- Lemma 88.3.2
- Lemma 88.3.3
- Lemma 88.3.4
- Lemma 88.3.5
- Lemma 88.3.6
Section 88.4: Rig-smooth algebras
- Definition 88.4.1
- Lemma 88.4.2
- Lemma 88.4.3
- Lemma 88.4.4
- Lemma 88.4.5
Section 88.5: Deformations of ring homomorphisms
- Remark 88.5.1: Linear approximation
- Remark 88.5.2: Lifting maps
- Lemma 88.5.3
- Lemma 88.5.4
- Lemma 88.5.5
Section 88.6: Algebraization of rig-smooth algebras over G-rings
- Lemma 88.6.1
- Lemma 88.6.2
- Proposition 88.6.3
  - Equation 88.6.3.1
- Lemma 88.6.4
Section 88.7: Algebraization of rig-smooth algebras
- Lemma 88.7.1
- Lemma 88.7.2
- Remark 88.7.3
Section 88.8: Rig-étale algebras
- Definition 88.8.1
- Lemma 88.8.2
- Lemma 88.8.3
- Lemma 88.8.4
- Lemma 88.8.5
- Lemma 88.8.6
- Lemma 88.8.7
Section 88.9: A pushout argument
- Lemma 88.9.1
Section 88.10: Algebraization of rig-étale algebras
- Lemma 88.10.1 reference
- Lemma 88.10.2
- Lemma 88.10.3
Section 88.11: Finite type morphisms
- Lemma 88.11.1
- Remark 88.11.2
- Lemma 88.11.3
- Lemma 88.11.4
- Lemma 88.11.5
Section 88.12: Finite type on reductions
- Lemma 88.12.1
- Lemma 88.12.2
- Lemma 88.12.3
- Lemma 88.12.4
- Lemma 88.12.5
- Lemma 88.12.6
- Lemma 88.12.7
Section 88.13: Flat morphisms
- Lemma 88.13.1
- Lemma 88.13.2
- Lemma 88.13.3
- Definition 88.13.4
- Lemma 88.13.5
- Lemma 88.13.6
- Lemma 88.13.7
- Lemma 88.13.8
Section 88.14: Rig-closed points
- Lemma 88.14.1
- Definition 88.14.2
- Lemma 88.14.3
- Lemma 88.14.4
- Lemma 88.14.5
- Lemma 88.14.6
- Definition 88.14.7
- Lemma 88.14.8
- Lemma 88.14.9
- Lemma 88.14.10
- Lemma 88.14.11
- Lemma 88.14.12
Section 88.15: Rig-flat homomorphisms
- Lemma 88.15.1
- Definition 88.15.2
- Example 88.15.3
- Definition 88.15.4
- Lemma 88.15.5
- Lemma 88.15.6
- Lemma 88.15.7
- Lemma 88.15.8
- Lemma 88.15.9
- Lemma 88.15.10
Section 88.16: Rig-flat morphisms
- Definition 88.16.1
- Lemma 88.16.2
- Lemma 88.16.3
- Lemma 88.16.4
Section 88.17: Rig-smooth homomorphisms
- Lemma 88.17.1
- Definition 88.17.2
- Lemma 88.17.3
- Lemma 88.17.4
- Lemma 88.17.5
- Lemma 88.17.6
- Lemma 88.17.7
Section 88.18: Rig-smooth morphisms
- Definition 88.18.1
- Lemma 88.18.2
- Lemma 88.18.3
- Lemma 88.18.4
- Lemma 88.18.5
Section 88.19: Rig-étale homomorphisms
- Lemma 88.19.1
- Definition 88.19.2
- Lemma 88.19.3
- Lemma 88.19.4
- Lemma 88.19.5
- Lemma 88.19.6
Section 88.20: Rig-étale morphisms
- Definition 88.20.1
- Lemma 88.20.2
- Lemma 88.20.3
- Lemma 88.20.4
- Lemma 88.20.5
- Lemma 88.20.6
- Lemma 88.20.7
- Lemma 88.20.8
- Lemma 88.20.9
Section 88.21: Rig-surjective morphisms
- Definition 88.21.1
- Remark 88.21.2
- Lemma 88.21.3 slogan
- Lemma 88.21.4
- Lemma 88.21.5
- Lemma 88.21.6
- Lemma 88.21.7
- Lemma 88.21.8
- Lemma 88.21.9
- Lemma 88.21.10
- Lemma 88.21.11
- Lemma 88.21.12
- Lemma 88.21.13
- Lemma 88.21.14
Section 88.22: Formal algebraic spaces over cdvrs
- Lemma 88.22.1
- Lemma 88.22.2
- Lemma 88.22.3
Section 88.23: The completion functor
- Lemma 88.23.1
- Lemma 88.23.2
- Lemma 88.23.3
- Lemma 88.23.4
- Lemma 88.23.5
- Remark 88.23.6
- Lemma 88.23.7
- Lemma 88.23.8
- Lemma 88.23.9
- Lemma 88.23.10
- Lemma 88.23.11
Section 88.24: Formal modifications
- Definition 88.24.1
- Remark 88.24.2
- Lemma 88.24.3
- Lemma 88.24.4
Section 88.25: Completions and morphisms, I
- Lemma 88.25.1
- Lemma 88.25.2
- Lemma 88.25.3
- Lemma 88.25.4
- Lemma 88.25.5
- Lemma 88.25.6
- Lemma 88.25.7
Section 88.26: Rig glueing of morphisms
- Proposition 88.26.1
Section 88.27: Algebraization of rig-étale morphisms
- Equation 88.27.0.1
- Lemma 88.27.1
- Lemma 88.27.2
- Lemma 88.27.3
- Theorem 88.27.4
Section 88.28: Completions and morphisms, II
- Lemma 88.28.1
- Lemma 88.28.2
- Lemma 88.28.3
- Lemma 88.28.4
- Lemma 88.28.5
Section 88.29: Artin's theorem on dilatations
- Theorem 88.29.1 reference
- Lemma 88.29.2
Section 88.30: Application to modifications
- Equation 88.30.0.1
- Lemma 88.30.1
- Lemma 88.30.2
- Lemma 88.30.3
- Lemma 88.30.4