85 Simplicial Spaces

• Section 85.1: Introduction
• Section 85.2: Simplicial topological spaces
  • Lemma 85.2.1
  • Lemma 85.2.2
  • Lemma 85.2.3
  • Lemma 85.2.4
  • Lemma 85.2.5
  • Lemma 85.2.6
  • Lemma 85.2.7
  • Lemma 85.2.8
  • Lemma 85.2.9
  • Lemma 85.2.10
  • Lemma 85.2.11
  • Lemma 85.2.12
• Section 85.3: Simplicial sites and topoi
  • Lemma 85.3.1
  • Lemma 85.3.2
  • Situation 85.3.3
  • Lemma 85.3.4
  • Lemma 85.3.5
  • Lemma 85.3.6 slogan
• Section 85.4: Augmentations of simplicial sites
  • Remark 85.4.1
  • Lemma 85.4.2
• Section 85.5: Morphisms of simplicial sites
  • Remark 85.5.1
  • Lemma 85.5.2
  • Lemma 85.5.3
  • Remark 85.5.4
  • Lemma 85.5.5
• Section 85.6: Ringed simplicial sites
  • Lemma 85.6.1
  • Lemma 85.6.2
  • Lemma 85.6.3
  • Lemma 85.6.4
• Section 85.7: Morphisms of ringed simplicial sites
  • Remark 85.7.1
  • Lemma 85.7.2
  • Lemma 85.7.3
• Section 85.8: Cohomology on simplicial sites
  • Lemma 85.8.1
  • Lemma 85.8.2
  • Lemma 85.8.3
  • Remark 85.8.4
  • Lemma 85.8.5
  • Lemma 85.8.6
• Section 85.9: Cohomology and augmentations of simplicial sites
  • Lemma 85.9.1
  • Lemma 85.9.2
  • Lemma 85.9.3
• Section 85.10: Cohomology on ringed simplicial sites
  • Lemma 85.10.1
  • Lemma 85.10.2
  • Lemma 85.10.3
  • Lemma 85.10.4
• Section 85.11: Cohomology and augmentations of ringed simplicial sites
  • Lemma 85.11.1
  • Lemma 85.11.2
  • Lemma 85.11.3
  • Lemma 85.11.4
• Section 85.12: Cartesian sheaves and modules
  • Definition 85.12.1
  • Lemma 85.12.2
  • Lemma 85.12.3
  • Lemma 85.12.4
  • Lemma 85.12.5
  • Lemma 85.12.6
  • Remark 85.12.7: Warning
  • Lemma 85.12.8
  • Lemma 85.12.9
  • Lemma 85.12.10
• Section 85.13: Simplicial systems of the derived category
  • Definition 85.13.1
  • Lemma 85.13.2
  • Lemma 85.13.3
  • Lemma 85.13.4
  • Lemma 85.13.5
  • Lemma 85.13.6
  • Lemma 85.13.7
• Section 85.14: Simplicial systems of the derived category: modules
  • Definition 85.14.1
  • Lemma 85.14.2
  • Lemma 85.14.3
  • Lemma 85.14.4
  • Lemma 85.14.5
  • Lemma 85.14.6
  • Lemma 85.14.7
• Section 85.15: The site associated to a semi-representable object
  • Lemma 85.15.1
  • Lemma 85.15.2
  • Lemma 85.15.3
  • Lemma 85.15.4
  • Remark 85.15.5: Variant for over an object
  • Remark 85.15.6: Ringed variant
  • Remark 85.15.7: Ringed variant over an object
• Section 85.16: The site associate to a simplicial semi-representable object
  • Lemma 85.16.1
  • Lemma 85.16.2
  • Lemma 85.16.3
  • Remark 85.16.4: Variant for over an object
  • Remark 85.16.5: Ringed variant
  • Remark 85.16.6: Ringed variant over an object
• Section 85.17: Cohomological descent for hypercoverings
  • Lemma 85.17.1
  • Lemma 85.17.2
  • Lemma 85.17.3
  • Lemma 85.17.4
  • Lemma 85.17.5
  • Remark 85.17.6
• Section 85.18: Cohomological descent for hypercoverings: modules
  • Lemma 85.18.1
  • Lemma 85.18.2
  • Lemma 85.18.3
  • Lemma 85.18.4
• Section 85.19: Cohomological descent for hypercoverings of an object
  • Lemma 85.19.1
  • Lemma 85.19.2
  • Lemma 85.19.3
  • Lemma 85.19.4
• Section 85.20: Cohomological descent for hypercoverings of an object: modules
  • Lemma 85.20.1
  • Lemma 85.20.2
  • Lemma 85.20.3
  • Lemma 85.20.4
• Section 85.21: Hypercovering by a simplicial object of the site
  • Lemma 85.21.1
  • Lemma 85.21.2
  • Lemma 85.21.3
  • Lemma 85.21.4
  • Lemma 85.21.5
• Section 85.22: Hypercovering by a simplicial object of the site: modules
  • Lemma 85.22.1
  • Lemma 85.22.2
  • Lemma 85.22.3
  • Lemma 85.22.4
• Section 85.23: Unbounded cohomological descent for hypercoverings
  • Example 85.23.1
  • Example 85.23.2
  • Lemma 85.23.3
• Section 85.24: Glueing complexes
  • Situation 85.24.1
  • Lemma 85.24.2
  • Lemma 85.24.3: BBD glueing lemma
  • Lemma 85.24.4: Unbounded BBD glueing lemma
  • Lemma 85.24.5 reference
• Section 85.25: Proper hypercoverings in topology
  • Lemma 85.25.1
  • Lemma 85.25.2
  • Lemma 85.25.3
  • Lemma 85.25.4
  • Lemma 85.25.5
  • Lemma 85.25.6
• Section 85.26: Simplicial schemes
• Section 85.27: Descent in terms of simplicial schemes
  • Definition 85.27.1
  • Lemma 85.27.2
  • Definition 85.27.3
  • Lemma 85.27.4
  • Lemma 85.27.5
• Section 85.28: Quasi-coherent modules on simplicial schemes
  • Lemma 85.28.1
  • Lemma 85.28.2
  • Lemma 85.28.3
  • Lemma 85.28.4
• Section 85.29: Groupoids and simplicial schemes
  • Lemma 85.29.1
  • Lemma 85.29.2
  • Lemma 85.29.3
• Section 85.30: Descent data give equivalence relations
  • Lemma 85.30.1
• Section 85.31: An example case
  • Lemma 85.31.1
  • Lemma 85.31.2
  • Lemma 85.31.3
• Section 85.32: Simplicial algebraic spaces
• Section 85.33: Fppf hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 85.33.1
  • Lemma 85.33.2
  • Lemma 85.33.3
  • Lemma 85.33.4
  • Lemma 85.33.5
  • Lemma 85.33.6
• Section 85.34: Fppf hypercoverings of algebraic spaces: modules
  • Lemma 85.34.1
  • Lemma 85.34.2
  • Lemma 85.34.3
  • Lemma 85.34.4
  • Lemma 85.34.5
  • Lemma 85.34.6
• Section 85.35: Fppf descent of complexes
  • Lemma 85.35.1
  • Lemma 85.35.2
• Section 85.36: Proper hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 85.36.1
  • Lemma 85.36.2
  • Lemma 85.36.3
  • Lemma 85.36.4
  • Lemma 85.36.5
  • Lemma 85.36.6