76 More on Morphisms of Spaces

Section 76.1: Introduction
Section 76.2: Conventions
Section 76.3: Radicial morphisms
- Definition 76.3.1
- Lemma 76.3.2
- Example 76.3.3
- Lemma 76.3.4
- Remark 76.3.5
- Lemma 76.3.6
Section 76.4: Monomorphisms
- Lemma 76.4.1: David Rydh
- Lemma 76.4.2
- Lemma 76.4.3
Section 76.5: Conormal sheaf of an immersion
- Definition 76.5.1
- Lemma 76.5.2
- Lemma 76.5.3
- Lemma 76.5.4
- Lemma 76.5.5
- Lemma 76.5.6
Section 76.6: The normal cone of an immersion
- Definition 76.6.1
  - Equation 76.6.1.1
  - Equation 76.6.1.2
- Lemma 76.6.2
- Lemma 76.6.3
- Lemma 76.6.4
- Definition 76.6.5
  - Equation 76.6.5.1
Section 76.7: Sheaf of differentials of a morphism
- Lemma 76.7.1
- Definition 76.7.2
- Lemma 76.7.3
- Lemma 76.7.4
- Remark 76.7.5
- Lemma 76.7.6
- Lemma 76.7.7
- Lemma 76.7.8
- Lemma 76.7.9
- Lemma 76.7.10
- Lemma 76.7.11
- Lemma 76.7.12
- Lemma 76.7.13
- Lemma 76.7.14
- Lemma 76.7.15
- Lemma 76.7.16
Section 76.8: Topological invariance of the étale site
- Theorem 76.8.1
- Lemma 76.8.2
- Remark 76.8.3 reference
Section 76.9: Thickenings
- Definition 76.9.1
  - Equation 76.9.1.1
  - Equation 76.9.1.2
- Lemma 76.9.2
- Lemma 76.9.3
- Lemma 76.9.4
- Lemma 76.9.5
- Lemma 76.9.6
- Lemma 76.9.7
- Lemma 76.9.8
- Lemma 76.9.9
- Lemma 76.9.10
Section 76.10: Morphisms of thickenings
- Lemma 76.10.1
- Lemma 76.10.2
- Lemma 76.10.3
Section 76.11: Picard groups of thickenings
- Lemma 76.11.1
Section 76.12: First order infinitesimal neighbourhood
- Definition 76.12.1
- Lemma 76.12.2
- Lemma 76.12.3
Section 76.13: Formally smooth, étale, unramified transformations
- Definition 76.13.1
- Lemma 76.13.2
- Lemma 76.13.3
- Lemma 76.13.4
- Lemma 76.13.5
- Lemma 76.13.6
- Remark 76.13.7
- Lemma 76.13.8
Section 76.14: Formally unramified morphisms
- Definition 76.14.1
- Lemma 76.14.2
- Lemma 76.14.3
- Lemma 76.14.4
- Lemma 76.14.5
- Lemma 76.14.6
- Lemma 76.14.7
- Lemma 76.14.8
- Lemma 76.14.9
Section 76.15: Universal first order thickenings
- Equation 76.15.0.1
- Lemma 76.15.1
- Lemma 76.15.2
- Lemma 76.15.3
- Lemma 76.15.4
- Definition 76.15.5
- Lemma 76.15.6
- Lemma 76.15.7
- Lemma 76.15.8
- Lemma 76.15.9
- Lemma 76.15.10
- Lemma 76.15.11
- Lemma 76.15.12
- Lemma 76.15.13
- Lemma 76.15.14
- Lemma 76.15.15
Section 76.16: Formally étale morphisms
- Definition 76.16.1
- Lemma 76.16.2
- Lemma 76.16.3
- Lemma 76.16.4
- Lemma 76.16.5
- Lemma 76.16.6
- Lemma 76.16.7
- Lemma 76.16.8
Section 76.17: Infinitesimal deformations of maps
- Lemma 76.17.1
  - Equation 76.17.1.1
- Lemma 76.17.2
- Remark 76.17.3
- Lemma 76.17.4
  - Equation 76.17.4.1
- Lemma 76.17.5
- Remark 76.17.6
- Remark 76.17.7
- Lemma 76.17.8
Section 76.18: Infinitesimal deformations of algebraic spaces
- Lemma 76.18.1
- Lemma 76.18.2
- Lemma 76.18.3
- Lemma 76.18.4
- Lemma 76.18.5
Section 76.19: Formally smooth morphisms
- Definition 76.19.1
- Lemma 76.19.2
- Lemma 76.19.3
- Lemma 76.19.4
- Lemma 76.19.5
- Lemma 76.19.6: Infinitesimal lifting criterion
- Lemma 76.19.7
- Lemma 76.19.8
- Lemma 76.19.9
- Lemma 76.19.10
- Lemma 76.19.11
- Lemma 76.19.12
- Lemma 76.19.13
- Lemma 76.19.14
Section 76.20: Smoothness over a Noetherian base
- Lemma 76.20.1
- Lemma 76.20.2
- Lemma 76.20.3
Section 76.21: The naive cotangent complex
- Definition 76.21.1
- Lemma 76.21.2
- Lemma 76.21.3
- Lemma 76.21.4
- Lemma 76.21.5
- Lemma 76.21.6
- Lemma 76.21.7
- Lemma 76.21.8
Section 76.22: Openness of the flat locus
- Theorem 76.22.1
- Lemma 76.22.2
Section 76.23: Critère de platitude par fibres
- Lemma 76.23.1
- Definition 76.23.2
- Theorem 76.23.3
- Lemma 76.23.4
- Lemma 76.23.5
- Lemma 76.23.6
- Lemma 76.23.7
- Lemma 76.23.8
Section 76.24: Flatness over a Noetherian base
- Theorem 76.24.1
- Lemma 76.24.2
- Lemma 76.24.3
Section 76.25: Normalization revisited
- Lemma 76.25.1
- Lemma 76.25.2: Normalization commutes with smooth base change
Section 76.26: Cohen-Macaulay morphisms
- Lemma 76.26.1
- Definition 76.26.2
- Lemma 76.26.3
- Lemma 76.26.4
- Lemma 76.26.5
- Lemma 76.26.6
- Lemma 76.26.7
- Lemma 76.26.8
Section 76.27: Gorenstein morphisms
- Lemma 76.27.1
- Definition 76.27.2
- Lemma 76.27.3
- Lemma 76.27.4
- Lemma 76.27.5
- Lemma 76.27.6
- Lemma 76.27.7
Section 76.28: Slicing Cohen-Macaulay morphisms
- Lemma 76.28.1
Section 76.29: Reduced fibres
- Lemma 76.29.1
- Definition 76.29.2
- Lemma 76.29.3
- Lemma 76.29.4
- Lemma 76.29.5
- Lemma 76.29.6
Section 76.30: Connected components of fibres
- Lemma 76.30.1
Section 76.31: Dimension of fibres
- Lemma 76.31.1
- Lemma 76.31.2
- Lemma 76.31.3
- Lemma 76.31.4
- Lemma 76.31.5
Section 76.32: Catenary algebraic spaces
- Lemma 76.32.1
- Lemma 76.32.2
Section 76.33: Étale localization of morphisms
- Lemma 76.33.1
- Lemma 76.33.2
Section 76.34: Zariski's Main Theorem
- Lemma 76.34.1
- Lemma 76.34.2
- Lemma 76.34.3: Zariski's Main Theorem
- Lemma 76.34.4
Section 76.35: Applications of Zariski's Main Theorem, I
- Lemma 76.35.1
- Lemma 76.35.2
- Lemma 76.35.3 slogan
Section 76.36: Stein factorization
- Lemma 76.36.1
- Lemma 76.36.2
- Lemma 76.36.3
- Theorem 76.36.4: Stein factorization; Noetherian case
- Theorem 76.36.5: Stein factorization; general case
- Lemma 76.36.6
- Lemma 76.36.7
- Lemma 76.36.8
- Lemma 76.36.9
- Lemma 76.36.10
Section 76.37: Extending properties from an open
- Lemma 76.37.1
- Lemma 76.37.2
- Lemma 76.37.3
- Lemma 76.37.4
- Lemma 76.37.5
Section 76.38: Blowing up and flatness
- Lemma 76.38.1
- Theorem 76.38.2
Section 76.39: Applications
- Lemma 76.39.1
- Lemma 76.39.2
- Lemma 76.39.3
- Lemma 76.39.4
- Lemma 76.39.5
- Lemma 76.39.6
Section 76.40: Chow's lemma
- Lemma 76.40.1
- Lemma 76.40.2
- Lemma 76.40.3
- Remark 76.40.4
- Lemma 76.40.5: Chow's lemma reference
Section 76.41: Variants of Chow's Lemma
- Lemma 76.41.1
- Lemma 76.41.2
Section 76.42: Grothendieck's existence theorem
- Lemma 76.42.1
- Lemma 76.42.2
  - Equation 76.42.2.1
- Lemma 76.42.3
- Lemma 76.42.4
- Situation 76.42.5
  - Equation 76.42.5.1
- Lemma 76.42.6
- Remark 76.42.7
- Lemma 76.42.8
- Lemma 76.42.9
- Lemma 76.42.10
- Theorem 76.42.11: Grothendieck's existence theorem
- Remark 76.42.12: Unwinding Grothendieck's existence theorem
Section 76.43: Grothendieck's algebraization theorem
- Lemma 76.43.1
- Lemma 76.43.2
- Lemma 76.43.3
- Remark 76.43.4
- Lemma 76.43.5
- Lemma 76.43.6
Section 76.44: Regular immersions
- Lemma 76.44.1
- Definition 76.44.2
- Lemma 76.44.3
- Lemma 76.44.4
- Lemma 76.44.5 slogan
- Lemma 76.44.6
- Lemma 76.44.7
- Lemma 76.44.8
- Lemma 76.44.9
- Lemma 76.44.10
Section 76.45: Relative pseudo-coherence
- Remark 76.45.1
- Lemma 76.45.2
- Definition 76.45.3
- Lemma 76.45.4
Section 76.46: Pseudo-coherent morphisms
- Definition 76.46.1
- Lemma 76.46.2
- Lemma 76.46.3
- Lemma 76.46.4
- Lemma 76.46.5
- Lemma 76.46.6
- Lemma 76.46.7
Section 76.47: Perfect morphisms
- Definition 76.47.1
- Lemma 76.47.2
- Lemma 76.47.3
- Lemma 76.47.4
- Lemma 76.47.5
Section 76.48: Local complete intersection morphisms
- Definition 76.48.1
- Lemma 76.48.2
- Lemma 76.48.3
- Lemma 76.48.4
- Lemma 76.48.5
- Lemma 76.48.6 slogan
- Lemma 76.48.7
- Lemma 76.48.8
- Lemma 76.48.9
- Lemma 76.48.10
- Lemma 76.48.11
- Lemma 76.48.12
- Lemma 76.48.13
Section 76.49: When is a morphism an isomorphism?
- Lemma 76.49.1
- Lemma 76.49.2
- Lemma 76.49.3
- Lemma 76.49.4
- Lemma 76.49.5
- Lemma 76.49.6
- Lemma 76.49.7
Section 76.50: Exact sequences of differentials and conormal sheaves
Section 76.51: Characterizing pseudo-coherent complexes, II
- Lemma 76.51.1
- Lemma 76.51.2: Derived Chow's lemma
- Lemma 76.51.3
- Lemma 76.51.4
- Lemma 76.51.5
Section 76.52: Relatively perfect objects
- Definition 76.52.1
- Example 76.52.2
- Lemma 76.52.3
- Lemma 76.52.4
- Lemma 76.52.5
- Lemma 76.52.6
- Situation 76.52.7
- Lemma 76.52.8
- Lemma 76.52.9
- Lemma 76.52.10
- Lemma 76.52.11
- Remark 76.52.12
- Lemma 76.52.13
- Lemma 76.52.14
Section 76.53: Theorem of the cube
- Lemma 76.53.1
Section 76.54: Descent of finiteness properties of complexes
- Lemma 76.54.1
- Lemma 76.54.2
- Lemma 76.54.3
- Lemma 76.54.4
- Lemma 76.54.5
Section 76.55: Families of nodal curves
- Definition 76.55.1
- Lemma 76.55.2
- Lemma 76.55.3
- Lemma 76.55.4
Section 76.56: The resolution property
- Situation 76.56.1
- Lemma 76.56.2
- Lemma 76.56.3
- Lemma 76.56.4
- Lemma 76.56.5
- Lemma 76.56.6
Section 76.57: Blowing up and the resolution property
- Lemma 76.57.1
- Lemma 76.57.2