The Stacks project

Fix reference in spaces-more-morphisms

Universal homeomorphism but not homeo on etale sites

Thanks to Lenny Taelman who writes

In het stacks project staat (05ZI): "In fact we do not know whether
given a universal homeomorphism of algebraic spaces f:X->Y the
categories X_{spaces,étale} and Y_{spaces,étale} are equivalent."

Ik dacht dat onderstaande een tegenvoorbeeld was. Zie ik iets over
het hoofd?

X := affiene lijn met dubbele oorsprong,
G := Z/2Z werkt zonder vaste punten op X door
tegelijk x \mapsto -x en wisselen van oorsprong.
De quotiëntstack [X/G] is representeerbaar door een
algebraïsche ruimte. De afbeelding [X/G] \to A^1
geïnduceerd door x \mapsto x^2 is een universeel homeomorfisme,
maar [X/G] is niet enkelvoudig samenhangend,
want X --> [X/G] is een samenhangende G-torsor.

Groetjes,
---Lenny

LaTeX: \etale

Introduced the macro

\def\etale{{\acute{e}tale}}

and replaced all occurences of \acute{e}tale by \etale

Tags: Added new tags

Wrap up proof

	of topological invariance of X_{spaces, etale} for integral,
	universally injective, and surjective morphisms. It seems to me
	this is an open question when you only assume the morphism is a
	universal homeomorphism... Anybody?