Lemma 38.2.2. Let
\[ \xymatrix{ X \ar[d] & X' \ar[l] \ar[d] \\ S & S' \ar[l] } \]
be a commutative diagram of schemes with $X' \to X$ and $S' \to S$ étale. Let $s' \in S'$ be a point. Then
\[ X' \times _{S'} \mathop{\mathrm{Spec}}(\mathcal{O}_{S', s'}) \longrightarrow X \times _ S \mathop{\mathrm{Spec}}(\mathcal{O}_{S', s'}) \]
is étale.
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