38 More on Flatness

• Section 38.1: Introduction
• Section 38.2: Lemmas on étale localization
  • Lemma 38.2.1
  • Lemma 38.2.2
  • Lemma 38.2.3
  • Lemma 38.2.4
  • Lemma 38.2.5
  • Lemma 38.2.6
  • Lemma 38.2.7
  • Lemma 38.2.8
  • Lemma 38.2.9
• Section 38.3: The local structure of a finite type module
  • Lemma 38.3.1
  • Lemma 38.3.2
  • Lemma 38.3.3
  • Lemma 38.3.4
• Section 38.4: One step dévissage
  • Definition 38.4.1
  • Definition 38.4.2
  • Lemma 38.4.3
  • Lemma 38.4.4
  • Lemma 38.4.5
  • Definition 38.4.6
  • Lemma 38.4.7
  • Lemma 38.4.8
  • Lemma 38.4.9
• Section 38.5: Complete dévissage
  • Definition 38.5.1
  • Definition 38.5.2
  • Lemma 38.5.3
  • Lemma 38.5.4
  • Definition 38.5.5
  • Lemma 38.5.6
  • Proposition 38.5.7
    • Equation 38.5.7.1
    • Equation 38.5.7.2
  • Lemma 38.5.8
• Section 38.6: Translation into algebra
  • Definition 38.6.1
  • Definition 38.6.2
  • Remark 38.6.3
  • Definition 38.6.4
  • Remark 38.6.5
  • Lemma 38.6.6
• Section 38.7: Localization and universally injective maps
  • Lemma 38.7.1
  • Lemma 38.7.2
  • Lemma 38.7.3
  • Lemma 38.7.4
  • Lemma 38.7.5
  • Lemma 38.7.6
• Section 38.8: Completion and Mittag-Leffler modules
  • Lemma 38.8.1
  • Lemma 38.8.2
  • Lemma 38.8.3
  • Lemma 38.8.4
• Section 38.9: Projective modules
  • Lemma 38.9.1
  • Lemma 38.9.2
  • Lemma 38.9.3
  • Remark 38.9.4
• Section 38.10: Flat finite type modules, Part I
  • Lemma 38.10.1
  • Lemma 38.10.2
  • Proposition 38.10.3
  • Lemma 38.10.4
  • Lemma 38.10.5
  • Lemma 38.10.6
  • Lemma 38.10.7
  • Lemma 38.10.8
  • Lemma 38.10.9
  • Lemma 38.10.10
• Section 38.11: Extending properties from an open
  • Lemma 38.11.1 slogan
  • Lemma 38.11.2
  • Lemma 38.11.3
  • Lemma 38.11.4
  • Lemma 38.11.5
• Section 38.12: Flat finitely presented modules
  • Lemma 38.12.1
  • Lemma 38.12.2
  • Remark 38.12.3
  • Proposition 38.12.4
  • Lemma 38.12.5
  • Lemma 38.12.6
  • Lemma 38.12.7
  • Lemma 38.12.8
  • Lemma 38.12.9
  • Lemma 38.12.10
  • Lemma 38.12.11
• Section 38.13: Flat finite type modules, Part II
  • Lemma 38.13.1
  • Lemma 38.13.2
    • Equation 38.13.2.1
  • Lemma 38.13.3
  • Lemma 38.13.4
  • Lemma 38.13.5
  • Theorem 38.13.6 slogan
  • Lemma 38.13.7
  • Lemma 38.13.8
  • Lemma 38.13.9
  • Proposition 38.13.10
  • Lemma 38.13.11: Finite type version of Theorem 38.13.6
  • Lemma 38.13.12: Algebra version of Remark 38.13.11
• Section 38.14: Examples of relatively pure modules
  • Lemma 38.14.1
  • Lemma 38.14.2
  • Lemma 38.14.3
  • Lemma 38.14.4
• Section 38.15: Impurities
  • Situation 38.15.1
    • Equation 38.15.1.1
  • Definition 38.15.2
  • Lemma 38.15.3
  • Lemma 38.15.4
  • Lemma 38.15.5
  • Lemma 38.15.6
  • Lemma 38.15.7
  • Lemma 38.15.8
• Section 38.16: Relatively pure modules
  • Definition 38.16.1
  • Remark 38.16.2
  • Lemma 38.16.3
  • Lemma 38.16.4
  • Lemma 38.16.5
  • Lemma 38.16.6
  • Lemma 38.16.7
• Section 38.17: Examples of relatively pure sheaves
  • Lemma 38.17.1
  • Lemma 38.17.2
  • Lemma 38.17.3
  • Lemma 38.17.4
• Section 38.18: A criterion for purity
  • Lemma 38.18.1
  • Lemma 38.18.2
  • Lemma 38.18.3
  • Lemma 38.18.4
  • Lemma 38.18.5
    • Equation 38.18.5.1
  • Lemma 38.18.6
• Section 38.19: How purity is used
  • Lemma 38.19.1
  • Proposition 38.19.2
  • Lemma 38.19.3
  • Lemma 38.19.4
  • Lemma 38.19.5
  • Lemma 38.19.6
  • Lemma 38.19.7
• Section 38.20: Flattening functors
  • Situation 38.20.1
    • Equation 38.20.1.1
  • Lemma 38.20.2
  • Situation 38.20.3
    • Equation 38.20.3.1
    • Equation 38.20.3.2
  • Lemma 38.20.4
  • Lemma 38.20.5
  • Lemma 38.20.6
  • Situation 38.20.7
    • Equation 38.20.7.1
    • Equation 38.20.7.2
  • Lemma 38.20.8
  • Lemma 38.20.9
  • Definition 38.20.10
  • Situation 38.20.11
    • Equation 38.20.11.1
  • Lemma 38.20.12
  • Situation 38.20.13
    • Equation 38.20.13.1
  • Lemma 38.20.14
• Section 38.21: Flattening stratifications
  • Definition 38.21.1
  • Example 38.21.2
  • Definition 38.21.3
• Section 38.22: Flattening stratification over an Artinian ring
  • Lemma 38.22.1
• Section 38.23: Flattening a map
  • Lemma 38.23.1
  • Lemma 38.23.2
  • Theorem 38.23.3
  • Lemma 38.23.4
• Section 38.24: Flattening in the local case
  • Theorem 38.24.1
  • Remark 38.24.2
  • Lemma 38.24.3
  • Remark 38.24.4
• Section 38.25: Variants of a lemma
  • Situation 38.25.1
  • Lemma 38.25.2
  • Lemma 38.25.3
  • Lemma 38.25.4
  • Lemma 38.25.5
  • Lemma 38.25.6
    • Equation 38.25.6.1
  • Lemma 38.25.7
  • Lemma 38.25.8
  • Lemma 38.25.9
  • Lemma 38.25.10
  • Lemma 38.25.11
  • Lemma 38.25.12
  • Proposition 38.25.13
• Section 38.26: Flat finite type modules, Part III
  • Theorem 38.26.1
  • Lemma 38.26.2
• Section 38.27: Universal flattening
  • Lemma 38.27.1
  • Lemma 38.27.2
  • Lemma 38.27.3
  • Lemma 38.27.4
  • Theorem 38.27.5
  • Lemma 38.27.6
• Section 38.28: Grothendieck's Existence Theorem, IV
  • Situation 38.28.1
  • Lemma 38.28.2
  • Lemma 38.28.3
  • Lemma 38.28.4
  • Lemma 38.28.5
  • Lemma 38.28.6
  • Lemma 38.28.7
  • Lemma 38.28.8
  • Theorem 38.28.9: Grothendieck Existence Theorem
• Section 38.29: Grothendieck's Existence Theorem, V
  • Situation 38.29.1
  • Lemma 38.29.2
  • Lemma 38.29.3
  • Lemma 38.29.4
  • Lemma 38.29.5
  • Theorem 38.29.6: Derived Grothendieck Existence Theorem
  • Remark 38.29.7
• Section 38.30: Blowing up and flatness
  • Remark 38.30.1
  • Lemma 38.30.2
  • Lemma 38.30.3
  • Lemma 38.30.4
  • Lemma 38.30.5
  • Lemma 38.30.6
  • Theorem 38.30.7
• Section 38.31: Applications
  • Lemma 38.31.1
  • Lemma 38.31.2
  • Lemma 38.31.3
  • Lemma 38.31.4
  • Lemma 38.31.5
• Section 38.32: Compactifications
  • Lemma 38.32.1
  • Lemma 38.32.2
  • Lemma 38.32.3
  • Lemma 38.32.4
• Section 38.33: Nagata compactification
  • Lemma 38.33.1
  • Lemma 38.33.2
  • Lemma 38.33.3
  • Lemma 38.33.4
  • Lemma 38.33.5
  • Lemma 38.33.6
  • Lemma 38.33.7
  • Theorem 38.33.8 reference
• Section 38.34: The h topology
  • Lemma 38.34.1
  • Definition 38.34.2
  • Lemma 38.34.3
  • Lemma 38.34.4
  • Lemma 38.34.5
  • Lemma 38.34.6
  • Lemma 38.34.7
  • Lemma 38.34.8
  • Lemma 38.34.9
  • Definition 38.34.10
  • Definition 38.34.11
  • Lemma 38.34.12
  • Definition 38.34.13
  • Lemma 38.34.14
  • Lemma 38.34.15
  • Lemma 38.34.16
  • Lemma 38.34.17
  • Lemma 38.34.18
  • Lemma 38.34.19
• Section 38.35: More on the h topology
  • Example 38.35.1
  • Example 38.35.2
  • Lemma 38.35.3
  • Lemma 38.35.4
• Section 38.36: Blow up squares and the ph topology
  • Equation 38.36.0.1
  • Lemma 38.36.1
  • Lemma 38.36.2
• Section 38.37: Almost blow up squares and the h topology
  • Equation 38.37.0.1
  • Lemma 38.37.1
  • Lemma 38.37.2
  • Lemma 38.37.3
  • Lemma 38.37.4
  • Lemma 38.37.5
  • Lemma 38.37.6
  • Lemma 38.37.7
  • Lemma 38.37.8
  • Proposition 38.37.9
  • Example 38.37.10
  • Example 38.37.11
  • Lemma 38.37.12
  • Lemma 38.37.13
• Section 38.38: Absolute weak normalization and h coverings
  • Lemma 38.38.1
  • Lemma 38.38.2
  • Lemma 38.38.3
  • Lemma 38.38.4
  • Lemma 38.38.5
  • Lemma 38.38.6
  • Lemma 38.38.7
• Section 38.39: Descent vector bundles in positive characteristic
  • Lemma 38.39.1
  • Lemma 38.39.2
  • Lemma 38.39.3
  • Proposition 38.39.4
  • Lemma 38.39.5
  • Lemma 38.39.6
  • Theorem 38.39.7
• Section 38.40: Blowing up complexes
  • Lemma 38.40.1
  • Lemma 38.40.2
  • Lemma 38.40.3
  • Remark 38.40.4
• Section 38.41: Blowing up perfect modules
  • Lemma 38.41.1
  • Lemma 38.41.2
  • Lemma 38.41.3
  • Lemma 38.41.4
• Section 38.42: An operator introduced by Berthelot and Ogus
  • Lemma 38.42.1
  • Lemma 38.42.2
• Section 38.43: Blowing up complexes, II
  • Situation 38.43.1
  • Lemma 38.43.2
  • Lemma 38.43.3
  • Lemma 38.43.4
  • Lemma 38.43.5
  • Lemma 38.43.6
  • Lemma 38.43.7
  • Lemma 38.43.8
  • Lemma 38.43.9
  • Lemma 38.43.10
  • Lemma 38.43.11
  • Lemma 38.43.12
  • Lemma 38.43.13
  • Lemma 38.43.14
• Section 38.44: Blowing up complexes, III
  • Lemma 38.44.1