109 Moduli of Curves

• Section 109.1: Introduction
• Section 109.2: Conventions and abuse of language
• Section 109.3: The stack of curves
  • Lemma 109.3.1
• Section 109.4: The stack of polarized curves
  • Lemma 109.4.1
  • Lemma 109.4.2
  • Lemma 109.4.3
• Section 109.5: Properties of the stack of curves
  • Lemma 109.5.1
  • Remark 109.5.2
  • Lemma 109.5.3
• Section 109.6: Open substacks of the stack of curves
• Section 109.7: Curves with finite reduced automorphism groups
  • Example 109.7.1: Non-reduced automorphism group
  • Example 109.7.2: Smooth positive dimensional automorphism group
  • Lemma 109.7.3
  • Lemma 109.7.4
• Section 109.8: Cohen-Macaulay curves
  • Lemma 109.8.1
  • Lemma 109.8.2
• Section 109.9: Curves of a given genus
  • Lemma 109.9.1
  • Lemma 109.9.2
  • Lemma 109.9.3
  • Lemma 109.9.4
• Section 109.10: Geometrically reduced curves
  • Lemma 109.10.1
  • Lemma 109.10.2
• Section 109.11: Geometrically reduced and connected curves
  • Lemma 109.11.1
  • Lemma 109.11.2
  • Lemma 109.11.3
• Section 109.12: Gorenstein curves
  • Lemma 109.12.1
  • Lemma 109.12.2
• Section 109.13: Local complete intersection curves
  • Lemma 109.13.1
• Section 109.14: Curves with isolated singularities
  • Lemma 109.14.1
• Section 109.15: The smooth locus of the stack of curves
  • Lemma 109.15.1
  • Lemma 109.15.2
• Section 109.16: Smooth curves
  • Lemma 109.16.1
  • Lemma 109.16.2
  • Lemma 109.16.3
  • Definition 109.16.4 reference
  • Lemma 109.16.5
  • Lemma 109.16.6
• Section 109.17: Density of smooth curves
  • Lemma 109.17.1
• Section 109.18: Nodal curves
  • Lemma 109.18.1
  • Lemma 109.18.2
• Section 109.19: The relative dualizing sheaf
  • Lemma 109.19.1
  • Definition 109.19.2
  • Lemma 109.19.3
• Section 109.20: Prestable curves
  • Definition 109.20.1
  • Lemma 109.20.2
  • Lemma 109.20.3
  • Lemma 109.20.4
• Section 109.21: Semistable curves
  • Lemma 109.21.1
  • Definition 109.21.2
  • Lemma 109.21.3
  • Lemma 109.21.4
  • Lemma 109.21.5
• Section 109.22: Stable curves
  • Lemma 109.22.1
  • Definition 109.22.2
  • Lemma 109.22.3
  • Definition 109.22.4 reference
  • Lemma 109.22.5
  • Lemma 109.22.6
  • Lemma 109.22.7
  • Lemma 109.22.8
• Section 109.23: Contraction morphisms
  • Lemma 109.23.1
  • Lemma 109.23.2
  • Lemma 109.23.3
  • Lemma 109.23.4
  • Lemma 109.23.5
• Section 109.24: Stable reduction theorem
  • Lemma 109.24.1
  • Lemma 109.24.2
  • Theorem 109.24.3 reference
• Section 109.25: Properties of the stack of stable curves
  • Lemma 109.25.1
  • Lemma 109.25.2
  • Theorem 109.25.3