79 More on Groupoids in Spaces

Section 79.1: Introduction
- Equation 79.1.0.1
Section 79.2: Notation
Section 79.3: Useful diagrams
- Equation 79.3.0.1
- Equation 79.3.0.2
Section 79.4: Local structure
- Lemma 79.4.1
Section 79.5: Groupoid of sections
- Equation 79.5.0.1
- Lemma 79.5.1
  - Equation 79.5.1.1
- Lemma 79.5.2
Section 79.6: Properties of groupoids
- Lemma 79.6.1
- Lemma 79.6.2
Section 79.7: Comparing fibres
- Lemma 79.7.1
Section 79.8: Restricting groupoids
- Equation 79.8.0.1
- Lemma 79.8.1
Section 79.9: Properties of groups over fields and groupoids on fields
- Situation 79.9.1
- Situation 79.9.2
  - Equation 79.9.2.1
- Lemma 79.9.3
- Lemma 79.9.4
- Lemma 79.9.5
- Lemma 79.9.6
- Lemma 79.9.7
- Lemma 79.9.8
- Lemma 79.9.9
- Lemma 79.9.10
- Lemma 79.9.11
Section 79.10: Group algebraic spaces over fields
- Lemma 79.10.1
- Lemma 79.10.2
- Proposition 79.10.3
Section 79.11: No rational curves on groups
- Lemma 79.11.1
- Lemma 79.11.2 slogan
- Lemma 79.11.3 slogan
Section 79.12: The finite part of a morphism
- Equation 79.12.0.1
- Equation 79.12.0.2
- Lemma 79.12.1
- Lemma 79.12.2
- Lemma 79.12.3
- Lemma 79.12.4
- Remark 79.12.5
- Remark 79.12.6
- Lemma 79.12.7
- Lemma 79.12.8
- Lemma 79.12.9
- Lemma 79.12.10
- Proposition 79.12.11
- Remark 79.12.12
- Remark 79.12.13
- Lemma 79.12.14
  - Equation 79.12.14.1
- Lemma 79.12.15
Section 79.13: Finite collections of arrows
Section 79.14: The finite part of a groupoid
- Lemma 79.14.1
Section 79.15: Étale localization of groupoid schemes
- Definition 79.15.1
- Situation 79.15.2: Strong splitting
- Situation 79.15.3: Splitting
- Situation 79.15.4: Quasi-splitting
- Lemma 79.15.5: Existence of strong splitting
- Lemma 79.15.6: Existence of splitting
- Lemma 79.15.7: Existence of quasi-splitting
- Lemma 79.15.8
- Lemma 79.15.9
- Lemma 79.15.10
- Lemma 79.15.11
- Lemma 79.15.12
- Lemma 79.15.13