74 Descent and Algebraic Spaces

Section 74.1: Introduction
Section 74.2: Conventions
Section 74.3: Descent data for quasi-coherent sheaves
- Definition 74.3.1
- Lemma 74.3.2
- Definition 74.3.3
- Lemma 74.3.4
Section 74.4: Fpqc descent of quasi-coherent sheaves
- Proposition 74.4.1
Section 74.5: Quasi-coherent modules and affines
- Equation 74.5.0.1
- Lemma 74.5.1
Section 74.6: Descent of finiteness properties of modules
- Lemma 74.6.1
- Lemma 74.6.2
- Lemma 74.6.3
- Lemma 74.6.4
- Lemma 74.6.5
- Lemma 74.6.6
- Lemma 74.6.7
Section 74.7: Fpqc coverings
- Lemma 74.7.1
- Lemma 74.7.2
Section 74.8: Descent of finiteness and smoothness properties of morphisms
- Lemma 74.8.1
- Lemma 74.8.2
- Lemma 74.8.3
- Lemma 74.8.4
- Lemma 74.8.5
Section 74.9: Descending properties of spaces
- Lemma 74.9.1
- Lemma 74.9.2 slogan
- Lemma 74.9.3
- Lemma 74.9.4
- Lemma 74.9.5
Section 74.10: Descending properties of morphisms
- Definition 74.10.1
- Lemma 74.10.2
- Lemma 74.10.3
- Lemma 74.10.4
Section 74.11: Descending properties of morphisms in the fpqc topology
- Lemma 74.11.1
  - Equation 74.11.1.1
- Lemma 74.11.2
- Lemma 74.11.3
- Lemma 74.11.4
- Lemma 74.11.5
- Lemma 74.11.6
- Lemma 74.11.7
- Lemma 74.11.8
- Lemma 74.11.9
- Lemma 74.11.10
- Lemma 74.11.11
- Lemma 74.11.12
- Lemma 74.11.13
- Lemma 74.11.14
- Lemma 74.11.15
- Lemma 74.11.16
- Lemma 74.11.17
- Lemma 74.11.18
- Lemma 74.11.19
- Lemma 74.11.20
- Lemma 74.11.21
- Lemma 74.11.22
- Lemma 74.11.23
- Lemma 74.11.24
- Lemma 74.11.25
- Lemma 74.11.26
- Lemma 74.11.27
- Lemma 74.11.28
- Lemma 74.11.29
- Lemma 74.11.30
Section 74.12: Descending properties of morphisms in the fppf topology
- Lemma 74.12.1
- Lemma 74.12.2
Section 74.13: Application of descent of properties of morphisms
- Lemma 74.13.1
- Lemma 74.13.2
Section 74.14: Properties of morphisms local on the source
- Definition 74.14.1
- Lemma 74.14.2
- Lemma 74.14.3
Section 74.15: Properties of morphisms local in the fpqc topology on the source
- Lemma 74.15.1
Section 74.16: Properties of morphisms local in the fppf topology on the source
- Lemma 74.16.1
- Lemma 74.16.2
- Lemma 74.16.3
- Lemma 74.16.4
Section 74.17: Properties of morphisms local in the syntomic topology on the source
- Lemma 74.17.1
Section 74.18: Properties of morphisms local in the smooth topology on the source
- Lemma 74.18.1
Section 74.19: Properties of morphisms local in the étale topology on the source
- Lemma 74.19.1
- Lemma 74.19.2
- Lemma 74.19.3
Section 74.20: Properties of morphisms smooth local on source-and-target
- Definition 74.20.1
- Lemma 74.20.2
- Lemma 74.20.3
- Lemma 74.20.4
- Remark 74.20.5
Section 74.21: Properties of morphisms étale-smooth local on source-and-target
- Definition 74.21.1
- Lemma 74.21.2
- Lemma 74.21.3
- Lemma 74.21.4
- Remark 74.21.5
Section 74.22: Descent data for spaces over spaces
- Definition 74.22.1
- Remark 74.22.2
- Definition 74.22.3
- Remark 74.22.4
- Lemma 74.22.5
- Lemma 74.22.6
- Definition 74.22.7
- Lemma 74.22.8
- Definition 74.22.9
- Definition 74.22.10
- Definition 74.22.11
Section 74.23: Descent data in terms of sheaves
- Lemma 74.23.1