67 Derived Categories of Spaces

• Section 67.1: Introduction
• Section 67.2: Conventions
• Section 67.3: Generalities
  • Lemma 67.3.1
  • Definition 67.3.2
• Section 67.4: Derived category of quasi-coherent modules on the small étale site
  • Equation 67.4.0.1
  • Lemma 67.4.1
  • Lemma 67.4.2
• Section 67.5: Derived category of quasi-coherent modules
  • Definition 67.5.1
    • Equation 67.5.1.1
  • Lemma 67.5.2
  • Lemma 67.5.3
  • Lemma 67.5.4
  • Lemma 67.5.5
  • Lemma 67.5.6
  • Lemma 67.5.7
  • Lemma 67.5.8
• Section 67.6: Total direct image
  • Lemma 67.6.1
  • Lemma 67.6.2
  • Remark 67.6.3
  • Lemma 67.6.4
  • Lemma 67.6.5
• Section 67.7: Being proper over a base
  • Lemma 67.7.1
  • Definition 67.7.2
  • Lemma 67.7.3
  • Lemma 67.7.4
  • Lemma 67.7.5
  • Lemma 67.7.6
  • Lemma 67.7.7
  • Lemma 67.7.8
  • Lemma 67.7.9
  • Lemma 67.7.10
• Section 67.8: Derived category of coherent modules
  • Equation 67.8.0.1
  • Lemma 67.8.1
  • Lemma 67.8.2
  • Lemma 67.8.3
  • Lemma 67.8.4
• Section 67.9: Induction principle
  • Definition 67.9.1
  • Lemma 67.9.2
  • Lemma 67.9.3
  • Lemma 67.9.4
  • Remark 67.9.5
  • Lemma 67.9.6
• Section 67.10: Mayer-Vietoris
  • Equation 67.10.0.1
  • Equation 67.10.0.2
  • Lemma 67.10.1
  • Lemma 67.10.2
  • Lemma 67.10.3
  • Lemma 67.10.4
  • Lemma 67.10.5
  • Lemma 67.10.6
  • Lemma 67.10.7
  • Lemma 67.10.8
• Section 67.11: The coherator
  • Lemma 67.11.1
  • Lemma 67.11.2
  • Lemma 67.11.3
  • Proposition 67.11.4
  • Remark 67.11.5
  • Lemma 67.11.6
• Section 67.12: The coherator for Noetherian spaces
  • Lemma 67.12.1
  • Lemma 67.12.2
  • Lemma 67.12.3
  • Lemma 67.12.4
  • Lemma 67.12.5
  • Proposition 67.12.6
• Section 67.13: Pseudo-coherent and perfect complexes
  • Lemma 67.13.1
  • Lemma 67.13.2
  • Lemma 67.13.3
  • Lemma 67.13.4
  • Lemma 67.13.5
  • Lemma 67.13.6
  • Lemma 67.13.7
  • Lemma 67.13.8
  • Lemma 67.13.9
  • Lemma 67.13.10
  • Lemma 67.13.11
• Section 67.14: Approximation by perfect complexes
  • Definition 67.14.1
  • Definition 67.14.2
  • Lemma 67.14.3
  • Lemma 67.14.4
  • Lemma 67.14.5
  • Lemma 67.14.6
  • Theorem 67.14.7
• Section 67.15: Generating derived categories
  • Lemma 67.15.1
  • Remark 67.15.2
  • Lemma 67.15.3
  • Theorem 67.15.4
  • Remark 67.15.5
  • Lemma 67.15.6
• Section 67.16: Compact and perfect objects
  • Proposition 67.16.1
  • Lemma 67.16.2
  • Lemma 67.16.3
• Section 67.17: Derived categories as module categories
  • Lemma 67.17.1
  • Lemma 67.17.2
  • Theorem 67.17.3
    • Equation 67.17.3.1
  • Remark 67.17.4: Variant with support
  • Remark 67.17.5: Uniqueness of dga
• Section 67.18: Characterizing pseudo-coherent complexes, I
  • Lemma 67.18.1
  • Lemma 67.18.2
• Section 67.19: The coherator revisited
  • Lemma 67.19.1
  • Lemma 67.19.2
  • Remark 67.19.3
  • Lemma 67.19.4
  • Example 67.19.5
• Section 67.20: Cohomology and base change, IV
  • Lemma 67.20.1
  • Definition 67.20.2
  • Lemma 67.20.3
  • Lemma 67.20.4
  • Lemma 67.20.5
  • Remark 67.20.6
  • Lemma 67.20.7
• Section 67.21: Cohomology and base change, V
  • Equation 67.21.0.1
  • Lemma 67.21.1
  • Lemma 67.21.2
  • Lemma 67.21.3
  • Lemma 67.21.4
  • Lemma 67.21.5
• Section 67.22: Producing perfect complexes
  • Lemma 67.22.1
  • Lemma 67.22.2
  • Lemma 67.22.3
• Section 67.23: A projection formula for Ext
  • Lemma 67.23.1
  • Lemma 67.23.2
  • Lemma 67.23.3
  • Remark 67.23.4
• Section 67.24: Limits and derived categories
  • Situation 67.24.1
  • Lemma 67.24.2
  • Lemma 67.24.3
• Section 67.25: Cohomology and base change, VI
  • Lemma 67.25.1
  • Remark 67.25.2
  • Lemma 67.25.3
  • Lemma 67.25.4
  • Lemma 67.25.5
  • Lemma 67.25.6
  • Lemma 67.25.7
  • Lemma 67.25.8
• Section 67.26: Perfect complexes
  • Lemma 67.26.1
  • Lemma 67.26.2
  • Lemma 67.26.3
  • Lemma 67.26.4
  • Lemma 67.26.5
  • Lemma 67.26.6
  • Lemma 67.26.7
  • Lemma 67.26.8
• Section 67.27: Other applications
  • Lemma 67.27.1
  • Lemma 67.27.2
  • Lemma 67.27.3