75 Derived Categories of Spaces

Section 75.1: Introduction
Section 75.2: Conventions
Section 75.3: Generalities
- Lemma 75.3.1
- Definition 75.3.2
Section 75.4: Derived category of quasi-coherent modules on the small étale site
- Equation 75.4.0.1
- Lemma 75.4.1
- Lemma 75.4.2
Section 75.5: Derived category of quasi-coherent modules
- Definition 75.5.1
  - Equation 75.5.1.1
- Lemma 75.5.2
- Lemma 75.5.3
- Lemma 75.5.4
- Lemma 75.5.5
- Lemma 75.5.6
- Lemma 75.5.7
- Lemma 75.5.8
Section 75.6: Total direct image
- Lemma 75.6.1
- Lemma 75.6.2
- Remark 75.6.3
- Lemma 75.6.4
- Lemma 75.6.5
Section 75.7: Being proper over a base
- Lemma 75.7.1
- Definition 75.7.2
- Lemma 75.7.3
- Lemma 75.7.4
- Lemma 75.7.5
- Lemma 75.7.6
- Lemma 75.7.7
- Lemma 75.7.8
- Lemma 75.7.9
- Lemma 75.7.10
Section 75.8: Derived category of coherent modules
- Equation 75.8.0.1
- Lemma 75.8.1
- Lemma 75.8.2
- Lemma 75.8.3
- Lemma 75.8.4
Section 75.9: Induction principle
- Definition 75.9.1
- Lemma 75.9.2
- Lemma 75.9.3
- Lemma 75.9.4
- Remark 75.9.5
- Lemma 75.9.6
Section 75.10: Mayer-Vietoris
- Equation 75.10.0.1
- Equation 75.10.0.2
- Lemma 75.10.1
- Lemma 75.10.2
- Lemma 75.10.3
- Lemma 75.10.4
- Lemma 75.10.5
- Lemma 75.10.6
- Lemma 75.10.7
- Lemma 75.10.8
Section 75.11: The coherator
- Lemma 75.11.1
- Lemma 75.11.2
- Lemma 75.11.3
- Lemma 75.11.4
- Proposition 75.11.5
- Lemma 75.11.6
Section 75.12: The coherator for Noetherian spaces
- Lemma 75.12.1
- Lemma 75.12.2
- Lemma 75.12.3
- Lemma 75.12.4
- Lemma 75.12.5
- Proposition 75.12.6
Section 75.13: Pseudo-coherent and perfect complexes
- Lemma 75.13.1
- Lemma 75.13.2
- Lemma 75.13.3
- Lemma 75.13.4
- Lemma 75.13.5
- Lemma 75.13.6
- Lemma 75.13.7
- Lemma 75.13.8
- Lemma 75.13.9
- Lemma 75.13.10
- Lemma 75.13.11
Section 75.14: Approximation by perfect complexes
- Definition 75.14.1
- Definition 75.14.2
- Lemma 75.14.3
- Lemma 75.14.4
- Lemma 75.14.5
- Lemma 75.14.6
- Theorem 75.14.7
Section 75.15: Generating derived categories
- Lemma 75.15.1
- Remark 75.15.2
- Lemma 75.15.3
- Theorem 75.15.4
- Remark 75.15.5
- Lemma 75.15.6
Section 75.16: Compact and perfect objects
- Proposition 75.16.1
- Remark 75.16.2
- Lemma 75.16.3
- Remark 75.16.4
- Lemma 75.16.5
Section 75.17: Derived categories as module categories
- Lemma 75.17.1
- Lemma 75.17.2
- Theorem 75.17.3
  - Equation 75.17.3.1
- Remark 75.17.4: Variant with support
- Remark 75.17.5: Uniqueness of dga
Section 75.18: Characterizing pseudo-coherent complexes, I
- Lemma 75.18.1
- Lemma 75.18.2
Section 75.19: The coherator revisited
- Lemma 75.19.1
- Lemma 75.19.2
- Remark 75.19.3
- Lemma 75.19.4
- Example 75.19.5
Section 75.20: Cohomology and base change, IV
- Lemma 75.20.1
- Definition 75.20.2
- Lemma 75.20.3
- Lemma 75.20.4
- Lemma 75.20.5
- Remark 75.20.6
- Lemma 75.20.7
Section 75.21: Cohomology and base change, V
- Equation 75.21.0.1
- Lemma 75.21.1
- Lemma 75.21.2
- Lemma 75.21.3
- Lemma 75.21.4
- Lemma 75.21.5
Section 75.22: Producing perfect complexes
- Lemma 75.22.1
- Lemma 75.22.2
- Lemma 75.22.3
Section 75.23: A projection formula for Ext
- Lemma 75.23.1
- Lemma 75.23.2
- Lemma 75.23.3
- Remark 75.23.4
Section 75.24: Limits and derived categories
- Situation 75.24.1
- Lemma 75.24.2
- Lemma 75.24.3
Section 75.25: Cohomology and base change, VI
- Lemma 75.25.1
- Remark 75.25.2
- Lemma 75.25.3
- Lemma 75.25.4
- Lemma 75.25.5
- Lemma 75.25.6
- Lemma 75.25.7
- Lemma 75.25.8
Section 75.26: Perfect complexes
- Lemma 75.26.1
- Lemma 75.26.2
- Lemma 75.26.3
- Lemma 75.26.4
- Lemma 75.26.5
- Lemma 75.26.6
- Lemma 75.26.7
- Lemma 75.26.8
Section 75.27: Other applications
- Lemma 75.27.1
- Lemma 75.27.2
- Lemma 75.27.3
Section 75.28: The resolution property
- Definition 75.28.1
- Lemma 75.28.2
- Lemma 75.28.3
- Lemma 75.28.4
Section 75.29: Detecting Boundedness
- Lemma 75.29.1
- Lemma 75.29.2
- Proposition 75.29.3
- Proposition 75.29.4
Section 75.30: Quasi-coherent objects in the derived category
- Lemma 75.30.1
- Remark 75.30.2