72 Derived Categories of Spaces

• Section 72.1: Introduction
• Section 72.2: Conventions
• Section 72.3: Generalities
  • Lemma 72.3.1
  • Definition 72.3.2
• Section 72.4: Derived category of quasi-coherent modules on the small étale site
  • Equation 72.4.0.1
  • Lemma 72.4.1
  • Lemma 72.4.2
• Section 72.5: Derived category of quasi-coherent modules
  • Definition 72.5.1
    • Equation 72.5.1.1
  • Lemma 72.5.2
  • Lemma 72.5.3
  • Lemma 72.5.4
  • Lemma 72.5.5
  • Lemma 72.5.6
  • Lemma 72.5.7
  • Lemma 72.5.8
• Section 72.6: Total direct image
  • Lemma 72.6.1
  • Lemma 72.6.2
  • Remark 72.6.3
  • Lemma 72.6.4
  • Lemma 72.6.5
• Section 72.7: Being proper over a base
  • Lemma 72.7.1
  • Definition 72.7.2
  • Lemma 72.7.3
  • Lemma 72.7.4
  • Lemma 72.7.5
  • Lemma 72.7.6
  • Lemma 72.7.7
  • Lemma 72.7.8
  • Lemma 72.7.9
  • Lemma 72.7.10
• Section 72.8: Derived category of coherent modules
  • Equation 72.8.0.1
  • Lemma 72.8.1
  • Lemma 72.8.2
  • Lemma 72.8.3
  • Lemma 72.8.4
• Section 72.9: Induction principle
  • Definition 72.9.1
  • Lemma 72.9.2
  • Lemma 72.9.3
  • Lemma 72.9.4
  • Remark 72.9.5
  • Lemma 72.9.6
• Section 72.10: Mayer-Vietoris
  • Equation 72.10.0.1
  • Equation 72.10.0.2
  • Lemma 72.10.1
  • Lemma 72.10.2
  • Lemma 72.10.3
  • Lemma 72.10.4
  • Lemma 72.10.5
  • Lemma 72.10.6
  • Lemma 72.10.7
  • Lemma 72.10.8
• Section 72.11: The coherator
  • Lemma 72.11.1
  • Lemma 72.11.2
  • Lemma 72.11.3
  • Lemma 72.11.4
  • Proposition 72.11.5
  • Lemma 72.11.6
• Section 72.12: The coherator for Noetherian spaces
  • Lemma 72.12.1
  • Lemma 72.12.2
  • Lemma 72.12.3
  • Lemma 72.12.4
  • Lemma 72.12.5
  • Proposition 72.12.6
• Section 72.13: Pseudo-coherent and perfect complexes
  • Lemma 72.13.1
  • Lemma 72.13.2
  • Lemma 72.13.3
  • Lemma 72.13.4
  • Lemma 72.13.5
  • Lemma 72.13.6
  • Lemma 72.13.7
  • Lemma 72.13.8
  • Lemma 72.13.9
  • Lemma 72.13.10
  • Lemma 72.13.11
• Section 72.14: Approximation by perfect complexes
  • Definition 72.14.1
  • Definition 72.14.2
  • Lemma 72.14.3
  • Lemma 72.14.4
  • Lemma 72.14.5
  • Lemma 72.14.6
  • Theorem 72.14.7
• Section 72.15: Generating derived categories
  • Lemma 72.15.1
  • Remark 72.15.2
  • Lemma 72.15.3
  • Theorem 72.15.4
  • Remark 72.15.5
  • Lemma 72.15.6
• Section 72.16: Compact and perfect objects
  • Proposition 72.16.1
  • Lemma 72.16.2
  • Lemma 72.16.3
• Section 72.17: Derived categories as module categories
  • Lemma 72.17.1
  • Lemma 72.17.2
  • Theorem 72.17.3
    • Equation 72.17.3.1
  • Remark 72.17.4: Variant with support
  • Remark 72.17.5: Uniqueness of dga
• Section 72.18: Characterizing pseudo-coherent complexes, I
  • Lemma 72.18.1
  • Lemma 72.18.2
• Section 72.19: The coherator revisited
  • Lemma 72.19.1
  • Lemma 72.19.2
  • Remark 72.19.3
  • Lemma 72.19.4
  • Example 72.19.5
• Section 72.20: Cohomology and base change, IV
  • Lemma 72.20.1
  • Definition 72.20.2
  • Lemma 72.20.3
  • Lemma 72.20.4
  • Lemma 72.20.5
  • Remark 72.20.6
  • Lemma 72.20.7
• Section 72.21: Cohomology and base change, V
  • Equation 72.21.0.1
  • Lemma 72.21.1
  • Lemma 72.21.2
  • Lemma 72.21.3
  • Lemma 72.21.4
  • Lemma 72.21.5
• Section 72.22: Producing perfect complexes
  • Lemma 72.22.1
  • Lemma 72.22.2
  • Lemma 72.22.3
• Section 72.23: A projection formula for Ext
  • Lemma 72.23.1
  • Lemma 72.23.2
  • Lemma 72.23.3
  • Remark 72.23.4
• Section 72.24: Limits and derived categories
  • Situation 72.24.1
  • Lemma 72.24.2
  • Lemma 72.24.3
• Section 72.25: Cohomology and base change, VI
  • Lemma 72.25.1
  • Remark 72.25.2
  • Lemma 72.25.3
  • Lemma 72.25.4
  • Lemma 72.25.5
  • Lemma 72.25.6
  • Lemma 72.25.7
  • Lemma 72.25.8
• Section 72.26: Perfect complexes
  • Lemma 72.26.1
  • Lemma 72.26.2
  • Lemma 72.26.3
  • Lemma 72.26.4
  • Lemma 72.26.5
  • Lemma 72.26.6
  • Lemma 72.26.7
  • Lemma 72.26.8
• Section 72.27: Other applications
  • Lemma 72.27.1
  • Lemma 72.27.2
  • Lemma 72.27.3