69 Algebraic Spaces over Fields

Section 69.1: Introduction
Section 69.2: Conventions
Section 69.3: Generically finite morphisms
- Lemma 69.3.1
- Lemma 69.3.2
- Lemma 69.3.3
Section 69.4: Integral algebraic spaces
- Definition 69.4.1
- Lemma 69.4.2
- Definition 69.4.3
- Lemma 69.4.4
- Lemma 69.4.5
- Lemma 69.4.6
- Lemma 69.4.7
Section 69.5: Morphisms between integral algebraic spaces
- Lemma 69.5.1
- Definition 69.5.2
- Lemma 69.5.3
Section 69.6: Weil divisors
- Lemma 69.6.1
- Definition 69.6.2
- Lemma 69.6.3
- Definition 69.6.4
- Lemma 69.6.5
- Lemma 69.6.6
- Definition 69.6.7
- Lemma 69.6.8
- Definition 69.6.9
  - Equation 69.6.9.1
- Example 69.6.10
- Example 69.6.11
Section 69.7: The Weil divisor class associated to an invertible module
- Definition 69.7.1
- Lemma 69.7.2
- Lemma 69.7.3
- Definition 69.7.4
- Lemma 69.7.5
  - Equation 69.7.5.1
- Lemma 69.7.6
Section 69.8: Modifications and alterations
- Definition 69.8.1
- Lemma 69.8.2
- Definition 69.8.3
- Lemma 69.8.4
- Lemma 69.8.5
Section 69.9: Schematic locus
- Lemma 69.9.1
- Lemma 69.9.2
- Lemma 69.9.3 slogan
- Remark 69.9.4
Section 69.10: Schematic locus and field extension
- Lemma 69.10.1
- Lemma 69.10.2
- Lemma 69.10.3
- Lemma 69.10.4
- Lemma 69.10.5
- Remark 69.10.6
- Lemma 69.10.7
- Lemma 69.10.8
- Lemma 69.10.9
Section 69.11: Geometrically reduced algebraic spaces
- Definition 69.11.1
- Lemma 69.11.2
- Lemma 69.11.3
- Lemma 69.11.4
- Lemma 69.11.5
- Lemma 69.11.6
- Lemma 69.11.7
Section 69.12: Geometrically connected algebraic spaces
- Definition 69.12.1
- Lemma 69.12.2
- Lemma 69.12.3
- Lemma 69.12.4
- Lemma 69.12.5
  - Equation 69.12.5.1
- Lemma 69.12.6
- Lemma 69.12.7
- Lemma 69.12.8
Section 69.13: Geometrically irreducible algebraic spaces
- Definition 69.13.1
Section 69.14: Geometrically integral algebraic spaces
- Definition 69.14.1
- Lemma 69.14.2
- Lemma 69.14.3
- Lemma 69.14.4
Section 69.15: Dimension
- Lemma 69.15.1
- Lemma 69.15.2
Section 69.16: Spaces smooth over fields
- Lemma 69.16.1
- Lemma 69.16.2
Section 69.17: Euler characteristics
- Definition 69.17.1
- Lemma 69.17.2
- Lemma 69.17.3
Section 69.18: Numerical intersections
- Lemma 69.18.1
- Lemma 69.18.2
- Definition 69.18.3
- Lemma 69.18.4
- Lemma 69.18.5
- Lemma 69.18.6
- Lemma 69.18.7
- Lemma 69.18.8