71 Algebraic Spaces over Fields

• Section 71.1: Introduction
• Section 71.2: Conventions
• Section 71.3: Generically finite morphisms
  • Lemma 71.3.1
  • Lemma 71.3.2
  • Lemma 71.3.3
• Section 71.4: Integral algebraic spaces
  • Definition 71.4.1
  • Lemma 71.4.2
  • Definition 71.4.3
  • Lemma 71.4.4
  • Lemma 71.4.5
  • Lemma 71.4.6
  • Lemma 71.4.7
• Section 71.5: Morphisms between integral algebraic spaces
  • Lemma 71.5.1
  • Definition 71.5.2
  • Lemma 71.5.3
• Section 71.6: Weil divisors
  • Lemma 71.6.1
  • Definition 71.6.2
  • Lemma 71.6.3
  • Definition 71.6.4
  • Lemma 71.6.5
  • Lemma 71.6.6
  • Definition 71.6.7
  • Lemma 71.6.8
  • Definition 71.6.9
    • Equation 71.6.9.1
  • Example 71.6.10
  • Example 71.6.11
• Section 71.7: The Weil divisor class associated to an invertible module
  • Definition 71.7.1
  • Lemma 71.7.2
  • Lemma 71.7.3
  • Definition 71.7.4
  • Lemma 71.7.5
    • Equation 71.7.5.1
  • Lemma 71.7.6
• Section 71.8: Modifications and alterations
  • Definition 71.8.1
  • Lemma 71.8.2
  • Definition 71.8.3
  • Lemma 71.8.4
  • Lemma 71.8.5
• Section 71.9: Schematic locus
  • Lemma 71.9.1
  • Lemma 71.9.2
  • Lemma 71.9.3 slogan
  • Remark 71.9.4
• Section 71.10: Schematic locus and field extension
  • Lemma 71.10.1
  • Lemma 71.10.2
  • Lemma 71.10.3
  • Lemma 71.10.4
  • Lemma 71.10.5
  • Remark 71.10.6
  • Lemma 71.10.7
  • Lemma 71.10.8
  • Lemma 71.10.9
• Section 71.11: Geometrically reduced algebraic spaces
  • Definition 71.11.1
  • Lemma 71.11.2
  • Lemma 71.11.3
  • Lemma 71.11.4
  • Lemma 71.11.5
  • Lemma 71.11.6
  • Lemma 71.11.7
• Section 71.12: Geometrically connected algebraic spaces
  • Definition 71.12.1
  • Lemma 71.12.2
  • Lemma 71.12.3
  • Lemma 71.12.4
  • Lemma 71.12.5
    • Equation 71.12.5.1
  • Lemma 71.12.6
  • Lemma 71.12.7
  • Lemma 71.12.8
• Section 71.13: Geometrically irreducible algebraic spaces
  • Definition 71.13.1
• Section 71.14: Geometrically integral algebraic spaces
  • Definition 71.14.1
  • Lemma 71.14.2
  • Lemma 71.14.3
  • Lemma 71.14.4
• Section 71.15: Dimension
  • Lemma 71.15.1
  • Lemma 71.15.2
• Section 71.16: Spaces smooth over fields
  • Lemma 71.16.1
  • Lemma 71.16.2
• Section 71.17: Euler characteristics
  • Definition 71.17.1
  • Lemma 71.17.2
  • Lemma 71.17.3
• Section 71.18: Numerical intersections
  • Lemma 71.18.1
  • Lemma 71.18.2
  • Definition 71.18.3
  • Lemma 71.18.4
  • Lemma 71.18.5
  • Lemma 71.18.6
  • Lemma 71.18.7
  • Lemma 71.18.8