99 Properties of Algebraic Stacks

Section 99.1: Introduction
Section 99.2: Conventions and abuse of language
Section 99.3: Properties of morphisms representable by algebraic spaces
- Lemma 99.3.1
- Lemma 99.3.2
- Lemma 99.3.3
- Lemma 99.3.4
- Lemma 99.3.5
- Lemma 99.3.6
  - Equation 99.3.6.1
- Remark 99.3.7
Section 99.4: Points of algebraic stacks
- Lemma 99.4.1
- Definition 99.4.2
- Lemma 99.4.3
- Lemma 99.4.4
- Lemma 99.4.5
- Remark 99.4.6
- Lemma 99.4.7
- Definition 99.4.8
- Lemma 99.4.9
Section 99.5: Surjective morphisms
- Definition 99.5.1
- Lemma 99.5.2
- Lemma 99.5.3
- Lemma 99.5.4
- Lemma 99.5.5
Section 99.6: Quasi-compact algebraic stacks
- Definition 99.6.1
- Lemma 99.6.2
- Lemma 99.6.3
Section 99.7: Properties of algebraic stacks defined by properties of schemes
- Lemma 99.7.1
- Definition 99.7.2
- Remark 99.7.3
- Lemma 99.7.4
- Definition 99.7.5
Section 99.8: Monomorphisms of algebraic stacks
- Definition 99.8.1
- Lemma 99.8.2
- Lemma 99.8.3
- Lemma 99.8.4
- Lemma 99.8.5 slogan
- Lemma 99.8.6
Section 99.9: Immersions of algebraic stacks
- Definition 99.9.1
- Lemma 99.9.2
- Lemma 99.9.3
- Lemma 99.9.4
- Lemma 99.9.5
- Lemma 99.9.6
- Lemma 99.9.7
- Lemma 99.9.8
- Definition 99.9.9
- Lemma 99.9.10
- Lemma 99.9.11
- Lemma 99.9.12
- Lemma 99.9.13
- Lemma 99.9.14
- Lemma 99.9.15
- Lemma 99.9.16
- Lemma 99.9.17
- Lemma 99.9.18
- Remark 99.9.19
- Remark 99.9.20
Section 99.10: Reduced algebraic stacks
- Lemma 99.10.1
- Lemma 99.10.2
- Lemma 99.10.3
- Definition 99.10.4
- Remark 99.10.5
Section 99.11: Residual gerbes
- Lemma 99.11.1
- Lemma 99.11.2
- Lemma 99.11.3
- Lemma 99.11.4
- Lemma 99.11.5
- Example 99.11.6
- Lemma 99.11.7
- Definition 99.11.8
- Example 99.11.9
- Lemma 99.11.10
- Lemma 99.11.11
- Lemma 99.11.12
- Lemma 99.11.13
- Lemma 99.11.14
Section 99.12: Dimension of a stack
- Lemma 99.12.1
- Definition 99.12.2
- Definition 99.12.3
- Remark 99.12.4
- Example 99.12.5
Section 99.13: Local irreducibility
- Definition 99.13.1
Section 99.14: Finiteness conditions and points
- Lemma 99.14.1