66 Properties of Algebraic Spaces

• Section 66.1: Introduction
• Section 66.2: Conventions
• Section 66.3: Separation axioms
  • Definition 66.3.1
  • Lemma 66.3.2
  • Lemma 66.3.3
  • Lemma 66.3.4
• Section 66.4: Points of algebraic spaces
  • Definition 66.4.1
  • Lemma 66.4.2
  • Lemma 66.4.3
  • Lemma 66.4.4
  • Lemma 66.4.5
  • Lemma 66.4.6
  • Definition 66.4.7
  • Lemma 66.4.8
  • Lemma 66.4.9
  • Lemma 66.4.10
  • Lemma 66.4.11
  • Lemma 66.4.12
• Section 66.5: Quasi-compact spaces
  • Definition 66.5.1
  • Lemma 66.5.2
  • Lemma 66.5.3
  • Example 66.5.4
  • Lemma 66.5.5
• Section 66.6: Special coverings
  • Lemma 66.6.1
  • Lemma 66.6.2
  • Lemma 66.6.3
  • Lemma 66.6.4
  • Lemma 66.6.5
  • Lemma 66.6.6
  • Lemma 66.6.7
• Section 66.7: Properties of Spaces defined by properties of schemes
  • Lemma 66.7.1
  • Definition 66.7.2
  • Remark 66.7.3
  • Lemma 66.7.4
  • Definition 66.7.5
  • Remark 66.7.6
• Section 66.8: Constructible sets
  • Lemma 66.8.1
  • Definition 66.8.2
• Section 66.9: Dimension at a point
  • Definition 66.9.1
  • Definition 66.9.2
• Section 66.10: Dimension of local rings
  • Lemma 66.10.1
  • Definition 66.10.2
  • Lemma 66.10.3
• Section 66.11: Generic points
  • Lemma 66.11.1
  • Lemma 66.11.2
• Section 66.12: Reduced spaces
  • Lemma 66.12.1
  • Lemma 66.12.2
  • Lemma 66.12.3
  • Lemma 66.12.4
  • Definition 66.12.5
• Section 66.13: The schematic locus
  • Lemma 66.13.1
  • Lemma 66.13.2
  • Proposition 66.13.3
• Section 66.14: Obtaining a scheme
  • Proposition 66.14.1
  • Lemma 66.14.2
  • Lemma 66.14.3
• Section 66.15: Points on quasi-separated spaces
  • Lemma 66.15.1
  • Lemma 66.15.2
  • Lemma 66.15.3
  • Remark 66.15.4
• Section 66.16: Étale morphisms of algebraic spaces
  • Lemma 66.16.1
  • Definition 66.16.2
  • Lemma 66.16.3
  • Lemma 66.16.4
  • Lemma 66.16.5
  • Lemma 66.16.6
  • Lemma 66.16.7
  • Lemma 66.16.8
• Section 66.17: Spaces and fpqc coverings
  • Proposition 66.17.1: Gabber
• Section 66.18: The étale site of an algebraic space
  • Definition 66.18.1
  • Definition 66.18.2
  • Lemma 66.18.3
  • Remark 66.18.4
  • Definition 66.18.5
  • Lemma 66.18.6
  • Definition 66.18.7
  • Lemma 66.18.8
  • Definition 66.18.9
  • Lemma 66.18.10
  • Lemma 66.18.11
    • Equation 66.18.11.1
  • Lemma 66.18.12
  • Lemma 66.18.13
  • Lemma 66.18.14
• Section 66.19: Points of the small étale site
  • Definition 66.19.1
  • Definition 66.19.2
  • Lemma 66.19.3
  • Lemma 66.19.4
  • Lemma 66.19.5
  • Definition 66.19.6
    • Equation 66.19.6.1
  • Lemma 66.19.7 slogan
  • Lemma 66.19.8
  • Lemma 66.19.9
  • Remark 66.19.10
  • Remark 66.19.11
  • Theorem 66.19.12
  • Lemma 66.19.13
• Section 66.20: Supports of abelian sheaves
  • Lemma 66.20.1
  • Lemma 66.20.2
  • Definition 66.20.3
  • Lemma 66.20.4
  • Lemma 66.20.5
• Section 66.21: The structure sheaf of an algebraic space
  • Lemma 66.21.1
  • Definition 66.21.2
  • Lemma 66.21.3
  • Lemma 66.21.4
• Section 66.22: Stalks of the structure sheaf
  • Lemma 66.22.1
  • Definition 66.22.2
  • Lemma 66.22.3
  • Lemma 66.22.4
  • Lemma 66.22.5
  • Lemma 66.22.6
• Section 66.23: Local irreducibility
  • Lemma 66.23.1
  • Definition 66.23.2
  • Lemma 66.23.3
  • Definition 66.23.4
• Section 66.24: Noetherian spaces
  • Definition 66.24.1
  • Lemma 66.24.2
  • Lemma 66.24.3
  • Lemma 66.24.4
• Section 66.25: Regular algebraic spaces
  • Lemma 66.25.1
  • Definition 66.25.2
  • Lemma 66.25.3
  • Lemma 66.25.4
• Section 66.26: Sheaves of modules on algebraic spaces
  • Equation 66.26.0.1
  • Lemma 66.26.1
    • Equation 66.26.1.1
  • Lemma 66.26.2
  • Lemma 66.26.3
• Section 66.27: Étale localization
  • Equation 66.27.0.1
  • Equation 66.27.0.2
  • Equation 66.27.0.3
  • Equation 66.27.0.4
  • Equation 66.27.0.5
  • Equation 66.27.0.6
  • Lemma 66.27.1
  • Lemma 66.27.2
  • Lemma 66.27.3
• Section 66.28: Recovering morphisms
  • Lemma 66.28.1
  • Lemma 66.28.2
  • Lemma 66.28.3
  • Theorem 66.28.4
  • Lemma 66.28.5
• Section 66.29: Quasi-coherent sheaves on algebraic spaces
  • Definition 66.29.1
  • Lemma 66.29.2
  • Lemma 66.29.3
  • Lemma 66.29.4
  • Lemma 66.29.5
  • Lemma 66.29.6
  • Lemma 66.29.7
• Section 66.30: Properties of modules
• Section 66.31: Locally projective modules
  • Lemma 66.31.1
  • Definition 66.31.2
  • Lemma 66.31.3
• Section 66.32: Quasi-coherent sheaves and presentations
  • Proposition 66.32.1
  • Proposition 66.32.2
• Section 66.33: Morphisms towards schemes
  • Lemma 66.33.1
• Section 66.34: Quotients by free actions
  • Lemma 66.34.1