53 Algebraic Curves

• Section 53.1: Introduction
• Section 53.2: Curves and function fields
  • Lemma 53.2.1
  • Lemma 53.2.2
  • Lemma 53.2.3
  • Lemma 53.2.4
  • Lemma 53.2.5
  • Theorem 53.2.6
  • Definition 53.2.7
  • Lemma 53.2.8
  • Lemma 53.2.9
• Section 53.3: Linear series
  • Definition 53.3.1
  • Lemma 53.3.2
  • Lemma 53.3.3
  • Lemma 53.3.4
  • Lemma 53.3.5
  • Remark 53.3.6: Classical definition
• Section 53.4: Duality
  • Lemma 53.4.1
  • Lemma 53.4.2
  • Remark 53.4.3
  • Lemma 53.4.4
  • Lemma 53.4.5
  • Lemma 53.4.6
• Section 53.5: Riemann-Roch
  • Equation 53.5.0.1
  • Equation 53.5.0.2
  • Equation 53.5.0.3
  • Equation 53.5.0.4
  • Equation 53.5.0.5
  • Lemma 53.5.1
  • Lemma 53.5.2: Riemann-Roch
• Section 53.6: Some vanishing results
  • Lemma 53.6.1
  • Situation 53.6.2
  • Lemma 53.6.3
  • Lemma 53.6.4
  • Lemma 53.6.5
  • Lemma 53.6.6
  • Lemma 53.6.7
• Section 53.7: Very ample invertible sheaves
  • Lemma 53.7.1
  • Lemma 53.7.2
• Section 53.8: The genus of a curve
  • Definition 53.8.1
    • Equation 53.8.1.1
  • Lemma 53.8.2
  • Lemma 53.8.3
  • Lemma 53.8.4
• Section 53.9: Plane curves
  • Lemma 53.9.1
  • Lemma 53.9.2
  • Lemma 53.9.3
  • Lemma 53.9.4
• Section 53.10: Curves of genus zero
  • Lemma 53.10.1
  • Lemma 53.10.2
  • Lemma 53.10.3
  • Proposition 53.10.4: Characterization of the projective line
  • Lemma 53.10.5
  • Example 53.10.6
• Section 53.11: Geometric genus
  • Definition 53.11.1
  • Remark 53.11.2
• Section 53.12: Riemann-Hurwitz
  • Lemma 53.12.1 slogan
  • Lemma 53.12.2
  • Lemma 53.12.3
  • Lemma 53.12.4
• Section 53.13: Inseparable maps
  • Lemma 53.13.1
  • Lemma 53.13.2
  • Lemma 53.13.3
  • Lemma 53.13.4
  • Lemma 53.13.5
  • Example 53.13.6
  • Proposition 53.13.7
  • Lemma 53.13.8
  • Lemma 53.13.9
  • Lemma 53.13.10
• Section 53.14: Pushouts
  • Lemma 53.14.1
• Section 53.15: Glueing and squishing
  • Lemma 53.15.1
  • Example 53.15.2: Glueing points
  • Example 53.15.3: Squishing a tangent vector
  • Lemma 53.15.4
  • Lemma 53.15.5
  • Lemma 53.15.6
• Section 53.16: Multicross and nodal singularities
  • Equation 53.16.0.1
  • Lemma 53.16.1
  • Definition 53.16.2
  • Lemma 53.16.3
  • Lemma 53.16.4
• Section 53.17: Torsion in the Picard group
  • Lemma 53.17.1
  • Lemma 53.17.2
  • Proposition 53.17.3
• Section 53.18: Genus versus geometric genus
  • Lemma 53.18.1
  • Lemma 53.18.2
  • Lemma 53.18.3
  • Lemma 53.18.4
  • Lemma 53.18.5
  • Lemma 53.18.6
• Section 53.19: Nodal curves
  • Definition 53.19.1
  • Lemma 53.19.2
  • Lemma 53.19.3
  • Lemma 53.19.4
  • Lemma 53.19.5
  • Lemma 53.19.6
  • Lemma 53.19.7
  • Remark 53.19.8: The quadratic extension associated to a node
  • Remark 53.19.9: Trivial quadratic extension
  • Definition 53.19.10
  • Lemma 53.19.11
  • Lemma 53.19.12
  • Lemma 53.19.13
  • Lemma 53.19.14
  • Lemma 53.19.15
  • Lemma 53.19.16
  • Lemma 53.19.17
• Section 53.20: Families of nodal curves
  • Lemma 53.20.1
  • Definition 53.20.2
  • Lemma 53.20.3
  • Lemma 53.20.4
  • Lemma 53.20.5
  • Lemma 53.20.6
  • Lemma 53.20.7
  • Lemma 53.20.8
  • Lemma 53.20.9
  • Lemma 53.20.10
  • Lemma 53.20.11
  • Lemma 53.20.12
  • Lemma 53.20.13
• Section 53.21: More vanishing results
  • Lemma 53.21.1
  • Lemma 53.21.2 reference
  • Lemma 53.21.3 reference
  • Lemma 53.21.4
  • Lemma 53.21.5 reference
  • Lemma 53.21.6
• Section 53.22: Contracting rational tails
  • Example 53.22.1: Contracting a rational tail
  • Lemma 53.22.2
  • Lemma 53.22.3
  • Lemma 53.22.4
  • Lemma 53.22.5
  • Lemma 53.22.6
• Section 53.23: Contracting rational bridges
  • Example 53.23.1: Contracting a rational bridge
  • Lemma 53.23.2
  • Lemma 53.23.3
  • Lemma 53.23.4
  • Lemma 53.23.5
  • Lemma 53.23.6
• Section 53.24: Contracting to a stable curve
  • Lemma 53.24.1
  • Lemma 53.24.2
  • Lemma 53.24.3
• Section 53.25: Vector fields
  • Lemma 53.25.1
  • Lemma 53.25.2
  • Lemma 53.25.3