50 Algebraic Curves

• Section 50.1: Introduction
• Section 50.2: Curves and function fields
  • Lemma 50.2.1
  • Lemma 50.2.2
  • Lemma 50.2.3
  • Lemma 50.2.4
  • Lemma 50.2.5
  • Theorem 50.2.6
  • Definition 50.2.7
  • Lemma 50.2.8
  • Lemma 50.2.9
• Section 50.3: Linear series
  • Definition 50.3.1
  • Lemma 50.3.2
  • Lemma 50.3.3
  • Lemma 50.3.4
  • Lemma 50.3.5
  • Remark 50.3.6: Classical definition
• Section 50.4: Duality
  • Lemma 50.4.1
  • Lemma 50.4.2
  • Remark 50.4.3
  • Lemma 50.4.4
  • Lemma 50.4.5
  • Lemma 50.4.6
• Section 50.5: Riemann-Roch
  • Equation 50.5.0.1
  • Equation 50.5.0.2
  • Equation 50.5.0.3
  • Equation 50.5.0.4
  • Equation 50.5.0.5
  • Lemma 50.5.1
  • Lemma 50.5.2: Riemann-Roch
• Section 50.6: Some vanishing results
  • Lemma 50.6.1
  • Situation 50.6.2
  • Lemma 50.6.3
  • Lemma 50.6.4
  • Lemma 50.6.5
  • Lemma 50.6.6
  • Lemma 50.6.7
• Section 50.7: Very ample invertible sheaves
  • Lemma 50.7.1
  • Lemma 50.7.2
• Section 50.8: The genus of a curve
  • Definition 50.8.1
    • Equation 50.8.1.1
  • Lemma 50.8.2
  • Lemma 50.8.3
  • Lemma 50.8.4
• Section 50.9: Plane curves
  • Lemma 50.9.1
  • Lemma 50.9.2
  • Lemma 50.9.3
  • Lemma 50.9.4
• Section 50.10: Curves of genus zero
  • Lemma 50.10.1
  • Lemma 50.10.2
  • Lemma 50.10.3
  • Proposition 50.10.4: Characterization of the projective line
  • Lemma 50.10.5
  • Example 50.10.6
• Section 50.11: Geometric genus
  • Definition 50.11.1
  • Remark 50.11.2
• Section 50.12: Riemann-Hurwitz
  • Lemma 50.12.1 slogan
  • Lemma 50.12.2
  • Lemma 50.12.3
  • Lemma 50.12.4
• Section 50.13: Inseparable maps
  • Lemma 50.13.1
  • Lemma 50.13.2
  • Lemma 50.13.3
  • Lemma 50.13.4
  • Lemma 50.13.5
  • Example 50.13.6
  • Proposition 50.13.7
  • Lemma 50.13.8
  • Lemma 50.13.9
  • Lemma 50.13.10
• Section 50.14: Pushouts
  • Lemma 50.14.1
• Section 50.15: Glueing and squishing
  • Lemma 50.15.1
  • Example 50.15.2: Glueing points
  • Example 50.15.3: Squishing a tangent vector
  • Lemma 50.15.4
  • Lemma 50.15.5
  • Lemma 50.15.6
• Section 50.16: Multicross and nodal singularities
  • Equation 50.16.0.1
  • Lemma 50.16.1
  • Definition 50.16.2
  • Lemma 50.16.3
  • Lemma 50.16.4
• Section 50.17: Torsion in the Picard group
  • Lemma 50.17.1
  • Lemma 50.17.2
  • Proposition 50.17.3
• Section 50.18: Genus versus geometric genus
  • Lemma 50.18.1
  • Lemma 50.18.2
  • Lemma 50.18.3
  • Lemma 50.18.4
  • Lemma 50.18.5
  • Lemma 50.18.6
• Section 50.19: Nodal curves
  • Definition 50.19.1
  • Lemma 50.19.2
  • Lemma 50.19.3
  • Lemma 50.19.4
  • Lemma 50.19.5
  • Lemma 50.19.6
  • Lemma 50.19.7
  • Remark 50.19.8: The quadratic extension associated to a node
  • Remark 50.19.9: Trivial quadratic extension
  • Definition 50.19.10
  • Lemma 50.19.11
  • Lemma 50.19.12
  • Lemma 50.19.13
  • Lemma 50.19.14
  • Lemma 50.19.15
  • Lemma 50.19.16
  • Lemma 50.19.17
• Section 50.20: Families of nodal curves
  • Lemma 50.20.1
  • Definition 50.20.2
  • Lemma 50.20.3
  • Lemma 50.20.4
  • Lemma 50.20.5
  • Lemma 50.20.6
  • Lemma 50.20.7
  • Lemma 50.20.8
  • Lemma 50.20.9
  • Lemma 50.20.10
  • Lemma 50.20.11
  • Lemma 50.20.12
• Section 50.21: More vanishing results
  • Lemma 50.21.1
  • Lemma 50.21.2 reference
  • Lemma 50.21.3 reference
  • Lemma 50.21.4
  • Lemma 50.21.5 reference
  • Lemma 50.21.6
• Section 50.22: Contracting rational tails
  • Example 50.22.1: Contracting a rational tail
  • Lemma 50.22.2
  • Lemma 50.22.3
  • Lemma 50.22.4
  • Lemma 50.22.5
  • Lemma 50.22.6
• Section 50.23: Contracting rational bridges
  • Example 50.23.1: Contracting a rational bridge
  • Lemma 50.23.2
  • Lemma 50.23.3
  • Lemma 50.23.4
  • Lemma 50.23.5
  • Lemma 50.23.6
• Section 50.24: Contracting to a stable curve
  • Lemma 50.24.1
  • Lemma 50.24.2
  • Lemma 50.24.3
• Section 50.25: Vector fields
  • Lemma 50.25.1
  • Lemma 50.25.2
  • Lemma 50.25.3