32 Limits of Schemes

• Section 32.1: Introduction
• Section 32.2: Directed limits of schemes with affine transition maps
  • Lemma 32.2.1
  • Lemma 32.2.2
  • Lemma 32.2.3
• Section 32.3: Infinite products
  • Lemma 32.3.1 slogan
  • Lemma 32.3.2
  • Lemma 32.3.3
• Section 32.4: Descending properties
  • Lemma 32.4.1
  • Lemma 32.4.2 reference
  • Lemma 32.4.3
  • Lemma 32.4.4
  • Situation 32.4.5
  • Lemma 32.4.6
  • Lemma 32.4.7
  • Lemma 32.4.8
  • Lemma 32.4.9
  • Lemma 32.4.10
  • Lemma 32.4.11
  • Lemma 32.4.12
  • Lemma 32.4.13
  • Lemma 32.4.14
  • Lemma 32.4.15
  • Lemma 32.4.16
  • Lemma 32.4.17
  • Lemma 32.4.18
  • Lemma 32.4.19
  • Lemma 32.4.20
  • Lemma 32.4.21
• Section 32.5: Absolute Noetherian Approximation
  • Lemma 32.5.1
  • Lemma 32.5.2
  • Lemma 32.5.3
  • Proposition 32.5.4
• Section 32.6: Limits and morphisms of finite presentation
  • Proposition 32.6.1 reference
  • Remark 32.6.2
  • Lemma 32.6.3
  • Lemma 32.6.4
• Section 32.7: Relative approximation
  • Lemma 32.7.1
  • Lemma 32.7.2
  • Lemma 32.7.3
• Section 32.8: Descending properties of morphisms
  • Situation 32.8.1
  • Lemma 32.8.2
  • Lemma 32.8.3
  • Lemma 32.8.4
  • Lemma 32.8.5
  • Lemma 32.8.6
  • Lemma 32.8.7
  • Lemma 32.8.8
  • Lemma 32.8.9
  • Lemma 32.8.10
  • Lemma 32.8.11
  • Lemma 32.8.12
  • Lemma 32.8.13
  • Lemma 32.8.14
  • Lemma 32.8.15
  • Lemma 32.8.16
• Section 32.9: Finite type closed in finite presentation
  • Lemma 32.9.1
  • Remark 32.9.2
  • Lemma 32.9.3
  • Lemma 32.9.4
  • Lemma 32.9.5
  • Proposition 32.9.6
  • Lemma 32.9.7
  • Lemma 32.9.8
• Section 32.10: Descending relative objects
  • Lemma 32.10.1
  • Lemma 32.10.2
  • Lemma 32.10.3
  • Lemma 32.10.4
  • Lemma 32.10.5
• Section 32.11: Characterizing affine schemes
  • Lemma 32.11.1 slogan
  • Proposition 32.11.2 slogan
  • Lemma 32.11.3
  • Lemma 32.11.4
  • Lemma 32.11.5
  • Lemma 32.11.6
• Section 32.12: Variants of Chow's Lemma
  • Lemma 32.12.1
  • Remark 32.12.2
  • Lemma 32.12.3
• Section 32.13: Applications of Chow's lemma
  • Lemma 32.13.1 slogan
  • Lemma 32.13.2
  • Lemma 32.13.3
  • Lemma 32.13.4
  • Lemma 32.13.5
• Section 32.14: Universally closed morphisms
  • Lemma 32.14.1
  • Lemma 32.14.2
  • Lemma 32.14.3
    • Equation 32.14.3.1
• Section 32.15: Noetherian valuative criterion
  • Lemma 32.15.1
    • Equation 32.15.1.1
  • Lemma 32.15.2
    • Equation 32.15.2.1
    • Equation 32.15.2.2
    • Equation 32.15.2.3
  • Lemma 32.15.3
    • Equation 32.15.3.1
  • Lemma 32.15.4
• Section 32.16: Refined Noetherian valuative criteria
  • Lemma 32.16.1
  • Lemma 32.16.2
  • Lemma 32.16.3
• Section 32.17: Valuative criteria over a Nagata base
  • Lemma 32.17.1
  • Lemma 32.17.2
  • Lemma 32.17.3
• Section 32.18: Limits and dimensions of fibres
  • Lemma 32.18.1
  • Lemma 32.18.2
  • Lemma 32.18.3
  • Lemma 32.18.4
  • Lemma 32.18.5
• Section 32.19: Base change in top degree
  • Lemma 32.19.1
  • Lemma 32.19.2
  • Lemma 32.19.3
  • Lemma 32.19.4
• Section 32.20: Glueing in closed fibres
  • Lemma 32.20.1
  • Lemma 32.20.2
  • Lemma 32.20.3
  • Lemma 32.20.4
  • Lemma 32.20.5
• Section 32.21: Application to modifications
  • Lemma 32.21.1
  • Lemma 32.21.2
  • Remark 32.21.3
• Section 32.22: Descending finite type schemes
  • Situation 32.22.1
  • Lemma 32.22.2
    • Equation 32.22.2.1
  • Lemma 32.22.3
  • Lemma 32.22.4
  • Remark 32.22.5
  • Lemma 32.22.6
  • Lemma 32.22.7
  • Lemma 32.22.8
  • Lemma 32.22.9