31 Divisors

• Section 31.1: Introduction
• Section 31.2: Associated points
  • Definition 31.2.1
  • Lemma 31.2.2
  • Lemma 31.2.3
  • Lemma 31.2.4
  • Lemma 31.2.5
  • Lemma 31.2.6
  • Example 31.2.7
  • Lemma 31.2.8
  • Lemma 31.2.9
  • Lemma 31.2.10
  • Lemma 31.2.11
• Section 31.3: Morphisms and associated points
  • Lemma 31.3.1
• Section 31.4: Embedded points
  • Definition 31.4.1
  • Lemma 31.4.2
  • Lemma 31.4.3
  • Lemma 31.4.4
  • Lemma 31.4.5
  • Lemma 31.4.6
  • Lemma 31.4.7
• Section 31.5: Weakly associated points
  • Definition 31.5.1
  • Lemma 31.5.2
  • Lemma 31.5.3
  • Lemma 31.5.4
  • Lemma 31.5.5
  • Lemma 31.5.6
  • Lemma 31.5.7
  • Lemma 31.5.8
  • Lemma 31.5.9
  • Lemma 31.5.10
  • Lemma 31.5.11
  • Lemma 31.5.12
• Section 31.6: Morphisms and weakly associated points
  • Lemma 31.6.1
  • Lemma 31.6.2
  • Lemma 31.6.3
  • Lemma 31.6.4
  • Lemma 31.6.5
  • Lemma 31.6.6
• Section 31.7: Relative assassin
  • Definition 31.7.1
  • Lemma 31.7.2
  • Lemma 31.7.3
  • Remark 31.7.4
• Section 31.8: Relative weak assassin
  • Definition 31.8.1
  • Lemma 31.8.2
  • Lemma 31.8.3
• Section 31.9: Fitting ideals
  • Lemma 31.9.1
  • Lemma 31.9.2
  • Lemma 31.9.3
  • Lemma 31.9.4
  • Lemma 31.9.5
  • Lemma 31.9.6
  • Lemma 31.9.7
  • Example 31.9.8
• Section 31.10: The singular locus of a morphism
  • Lemma 31.10.1
  • Lemma 31.10.2
  • Lemma 31.10.3
• Section 31.11: Torsion free modules
  • Lemma 31.11.1
  • Definition 31.11.2
  • Lemma 31.11.3
  • Lemma 31.11.4
  • Lemma 31.11.5
  • Lemma 31.11.6
  • Lemma 31.11.7
  • Lemma 31.11.8
  • Lemma 31.11.9
  • Lemma 31.11.10
  • Lemma 31.11.11
  • Lemma 31.11.12
  • Lemma 31.11.13
• Section 31.12: Ranks of modules
  • Definition 31.12.1
  • Lemma 31.12.2
  • Lemma 31.12.3
  • Lemma 31.12.4
  • Lemma 31.12.5
  • Lemma 31.12.6
• Section 31.13: Reflexive modules
  • Definition 31.13.1
  • Lemma 31.13.2
  • Remark 31.13.3
  • Lemma 31.13.4
  • Lemma 31.13.5
  • Lemma 31.13.6
  • Lemma 31.13.7
  • Lemma 31.13.8
  • Remark 31.13.9
  • Lemma 31.13.10
  • Lemma 31.13.11
  • Lemma 31.13.12
  • Lemma 31.13.13
  • Lemma 31.13.14
  • Lemma 31.13.15
• Section 31.14: Effective Cartier divisors
  • Definition 31.14.1
  • Lemma 31.14.2
  • Lemma 31.14.3
  • Lemma 31.14.4
  • Lemma 31.14.5
  • Definition 31.14.6
  • Lemma 31.14.7
  • Lemma 31.14.8
  • Lemma 31.14.9
  • Lemma 31.14.10
  • Lemma 31.14.11
  • Definition 31.14.12
  • Lemma 31.14.13
  • Lemma 31.14.14
• Section 31.15: Effective Cartier divisors and invertible sheaves
  • Definition 31.15.1
  • Lemma 31.15.2
  • Lemma 31.15.3
  • Lemma 31.15.4
  • Lemma 31.15.5
  • Definition 31.15.6
  • Lemma 31.15.7
  • Definition 31.15.8
  • Lemma 31.15.9
  • Lemma 31.15.10 slogan
  • Remark 31.15.11
• Section 31.16: Effective Cartier divisors on Noetherian schemes
  • Lemma 31.16.1
  • Lemma 31.16.2
  • Lemma 31.16.3
  • Lemma 31.16.4
  • Lemma 31.16.5
  • Lemma 31.16.6
  • Lemma 31.16.7
  • Lemma 31.16.8
  • Lemma 31.16.9
  • Lemma 31.16.10
  • Lemma 31.16.11
  • Lemma 31.16.12 slogan
  • Lemma 31.16.13
• Section 31.17: Complements of affine opens
  • Lemma 31.17.1
  • Remark 31.17.2
  • Remark 31.17.3
  • Lemma 31.17.4 reference
  • Lemma 31.17.5
  • Lemma 31.17.6
  • Lemma 31.17.7
  • Lemma 31.17.8
• Section 31.18: Norms
  • Lemma 31.18.1
  • Lemma 31.18.2
  • Lemma 31.18.3
  • Lemma 31.18.4
  • Lemma 31.18.5
  • Lemma 31.18.6
  • Lemma 31.18.7
  • Lemma 31.18.8
  • Proposition 31.18.9
  • Lemma 31.18.10
• Section 31.19: Relative effective Cartier divisors
  • Lemma 31.19.1
  • Definition 31.19.2
  • Lemma 31.19.3
  • Lemma 31.19.4
  • Lemma 31.19.5
  • Lemma 31.19.6
  • Lemma 31.19.7
  • Example 31.19.8
  • Lemma 31.19.9
• Section 31.20: The normal cone of an immersion
  • Definition 31.20.1
    • Equation 31.20.1.1
    • Equation 31.20.1.2
  • Lemma 31.20.2
  • Lemma 31.20.3
  • Lemma 31.20.4
  • Definition 31.20.5
    • Equation 31.20.5.1
• Section 31.21: Regular ideal sheaves
  • Equation 31.21.0.1
  • Equation 31.21.0.2
  • Equation 31.21.0.3
  • Lemma 31.21.1
  • Definition 31.21.2 reference
  • Lemma 31.21.3
  • Lemma 31.21.4
  • Lemma 31.21.5
  • Lemma 31.21.6
  • Lemma 31.21.7
  • Lemma 31.21.8
• Section 31.22: Regular immersions
  • Definition 31.22.1 reference
  • Lemma 31.22.2
  • Lemma 31.22.3
  • Lemma 31.22.4
  • Lemma 31.22.5
  • Lemma 31.22.6
  • Lemma 31.22.7
  • Lemma 31.22.8
  • Lemma 31.22.9
  • Remark 31.22.10
  • Lemma 31.22.11
  • Lemma 31.22.12
• Section 31.23: Relative regular immersions
  • Lemma 31.23.1
  • Definition 31.23.2
  • Lemma 31.23.3
  • Lemma 31.23.4
  • Remark 31.23.5
  • Lemma 31.23.6
  • Lemma 31.23.7
  • Lemma 31.23.8
  • Lemma 31.23.9
  • Lemma 31.23.10
  • Lemma 31.23.11
  • Lemma 31.23.12
• Section 31.24: Meromorphic functions and sections
  • Definition 31.24.1
  • Example 31.24.2
  • Definition 31.24.3
  • Definition 31.24.4
  • Lemma 31.24.5
  • Lemma 31.24.6
  • Definition 31.24.7
  • Lemma 31.24.8
  • Lemma 31.24.9
  • Definition 31.24.10
• Section 31.25: Meromorphic functions and sections; Noetherian case
  • Lemma 31.25.1
  • Lemma 31.25.2
  • Lemma 31.25.3
  • Lemma 31.25.4
  • Lemma 31.25.5
• Section 31.26: Meromorphic functions and sections; reduced case
  • Lemma 31.26.1
  • Lemma 31.26.2
  • Lemma 31.26.3
  • Lemma 31.26.4
• Section 31.27: Weil divisors
  • Lemma 31.27.1
  • Definition 31.27.2
  • Definition 31.27.3
  • Lemma 31.27.4
  • Definition 31.27.5
  • Lemma 31.27.6
  • Definition 31.27.7
    • Equation 31.27.7.1
• Section 31.28: The Weil divisor class associated to an invertible module
  • Definition 31.28.1
  • Lemma 31.28.2
  • Lemma 31.28.3
  • Definition 31.28.4
  • Lemma 31.28.5
    • Equation 31.28.5.1
  • Lemma 31.28.6
  • Lemma 31.28.7
• Section 31.29: More on invertible modules
  • Lemma 31.29.1
  • Lemma 31.29.2
  • Lemma 31.29.3
  • Lemma 31.29.4
  • Lemma 31.29.5
• Section 31.30: Weil divisors on normal schemes
  • Lemma 31.30.1
  • Lemma 31.30.2
  • Lemma 31.30.3
  • Lemma 31.30.4
  • Remark 31.30.5
  • Lemma 31.30.6
• Section 31.31: Relative Proj
  • Lemma 31.31.1
  • Lemma 31.31.2
  • Lemma 31.31.3
  • Lemma 31.31.4
  • Lemma 31.31.5
  • Lemma 31.31.6
  • Lemma 31.31.7
• Section 31.32: Closed subschemes of relative proj
  • Lemma 31.32.1
  • Example 31.32.2
  • Lemma 31.32.3
  • Lemma 31.32.4
  • Lemma 31.32.5
  • Lemma 31.32.6
• Section 31.33: Blowing up
  • Definition 31.33.1
  • Lemma 31.33.2
  • Lemma 31.33.3 slogan
  • Lemma 31.33.4
  • Lemma 31.33.5: Universal property blowing up
  • Lemma 31.33.6
  • Lemma 31.33.7
  • Lemma 31.33.8
  • Lemma 31.33.9
  • Lemma 31.33.10
  • Lemma 31.33.11
  • Lemma 31.33.12
  • Lemma 31.33.13
  • Lemma 31.33.14 slogan
• Section 31.34: Strict transform
  • Definition 31.34.1
  • Lemma 31.34.2
  • Lemma 31.34.3
  • Lemma 31.34.4
  • Lemma 31.34.5
  • Lemma 31.34.6
  • Lemma 31.34.7
• Section 31.35: Admissible blowups
  • Definition 31.35.1
  • Lemma 31.35.2 slogan
  • Lemma 31.35.3
  • Lemma 31.35.4
  • Lemma 31.35.5 slogan
  • Lemma 31.35.6
• Section 31.36: Blowing up and flatness
  • Lemma 31.36.1
  • Lemma 31.36.2
  • Lemma 31.36.3
• Section 31.37: Modifications
  • Lemma 31.37.1
  • Lemma 31.37.2