30 Cohomology of Schemes

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Section 30.1: Introduction
Section 30.2: Čech cohomology of quasi-coherent sheaves
- Lemma 30.2.1
  - Equation 30.2.1.1
- Lemma 30.2.2 slogan
- Lemma 30.2.3
- Lemma 30.2.4
- Lemma 30.2.5
- Lemma 30.2.6
Section 30.3: Vanishing of cohomology
- Lemma 30.3.1 slogan reference
- Lemma 30.3.2 slogan reference
- Lemma 30.3.3
- Lemma 30.3.4
Section 30.4: Quasi-coherence of higher direct images
- Lemma 30.4.1: Induction Principle reference
- Lemma 30.4.2 slogan
- Lemma 30.4.3
- Lemma 30.4.4
- Lemma 30.4.5
- Lemma 30.4.6
Section 30.5: Cohomology and base change, I
- Equation 30.5.0.1
- Lemma 30.5.1
- Lemma 30.5.2: Flat base change
- Lemma 30.5.3: Finite locally free base change
Section 30.6: Colimits and higher direct images
- Lemma 30.6.1
Section 30.7: Cohomology and base change, II
- Lemma 30.7.1
- Lemma 30.7.2
- Lemma 30.7.3
- Lemma 30.7.4
Section 30.8: Cohomology of projective space
- Lemma 30.8.1 reference
  - Equation 30.8.1.1
- Lemma 30.8.2
- Lemma 30.8.3
- Lemma 30.8.4
Section 30.9: Coherent sheaves on locally Noetherian schemes
- Lemma 30.9.1
- Lemma 30.9.2
- Lemma 30.9.3
- Lemma 30.9.4
- Lemma 30.9.5
- Lemma 30.9.6
- Lemma 30.9.7
- Lemma 30.9.8
- Lemma 30.9.9
- Lemma 30.9.10
- Lemma 30.9.11
Section 30.10: Coherent sheaves on Noetherian schemes
- Lemma 30.10.1
- Lemma 30.10.2
- Lemma 30.10.3: Artin-Rees
- Lemma 30.10.4
- Lemma 30.10.5
- Lemma 30.10.6
Section 30.11: Depth
- Definition 30.11.1
- Lemma 30.11.2
- Lemma 30.11.3
- Definition 30.11.4
- Lemma 30.11.5
Section 30.12: Devissage of coherent sheaves
- Lemma 30.12.1
- Lemma 30.12.2
- Lemma 30.12.3
- Lemma 30.12.4
- Lemma 30.12.5
- Lemma 30.12.6
- Lemma 30.12.7
- Lemma 30.12.8
Section 30.13: Finite morphisms and affines
- Lemma 30.13.1
- Lemma 30.13.2
- Lemma 30.13.3
Section 30.14: Coherent sheaves on Proj, I
- Lemma 30.14.1
- Lemma 30.14.2
- Lemma 30.14.3
- Proposition 30.14.4
Section 30.15: Coherent sheaves on Proj, II
- Lemma 30.15.1
- Lemma 30.15.2
- Proposition 30.15.3
Section 30.16: Higher direct images along projective morphisms
- Lemma 30.16.1
- Lemma 30.16.2
- Lemma 30.16.3
Section 30.17: Ample invertible sheaves and cohomology
- Lemma 30.17.1 reference
- Lemma 30.17.2
- Lemma 30.17.3
- Lemma 30.17.4
- Lemma 30.17.5
  - Equation 30.17.5.1
- Lemma 30.17.6
- Lemma 30.17.7
- Lemma 30.17.8
Section 30.18: Chow's Lemma
- Lemma 30.18.1 reference
- Remark 30.18.2
Section 30.19: Higher direct images of coherent sheaves
- Proposition 30.19.1 reference
- Lemma 30.19.2
- Lemma 30.19.3
Section 30.20: The theorem on formal functions
- Lemma 30.20.1 reference
- Lemma 30.20.2
- Lemma 30.20.3
- Lemma 30.20.4
- Theorem 30.20.5: Theorem on formal functions
- Lemma 30.20.6
- Lemma 30.20.7
- Lemma 30.20.8
- Lemma 30.20.9
Section 30.21: Applications of the theorem on formal functions
- Lemma 30.21.1
- Lemma 30.21.2 slogan
- Lemma 30.21.3
- Lemma 30.21.4
Section 30.22: Cohomology and base change, III
- Lemma 30.22.1
- Remark 30.22.2
Section 30.23: Coherent formal modules
- Lemma 30.23.1
- Lemma 30.23.2
- Lemma 30.23.3
  - Equation 30.23.3.1
- Lemma 30.23.4
- Lemma 30.23.5
- Lemma 30.23.6
- Lemma 30.23.7
- Lemma 30.23.8
- Lemma 30.23.9
- Lemma 30.23.10
- Lemma 30.23.11
Section 30.24: Grothendieck's existence theorem, I
- Lemma 30.24.1
- Lemma 30.24.2
- Lemma 30.24.3
Section 30.25: Grothendieck's existence theorem, II
- Remark 30.25.1
- Lemma 30.25.2
- Lemma 30.25.3
- Proposition 30.25.4
Section 30.26: Being proper over a base
- Lemma 30.26.1
- Definition 30.26.2
- Lemma 30.26.3
- Lemma 30.26.4
- Lemma 30.26.5
- Lemma 30.26.6
- Lemma 30.26.7
- Lemma 30.26.8
- Lemma 30.26.9
- Lemma 30.26.10
- Lemma 30.26.11
Section 30.27: Grothendieck's existence theorem, III
- Equation 30.27.0.1
- Theorem 30.27.1: Grothendieck's existence theorem reference
- Remark 30.27.2: Unwinding Grothendieck's existence theorem
Section 30.28: Grothendieck's algebraization theorem
- Lemma 30.28.1
- Lemma 30.28.2
- Lemma 30.28.3
- Theorem 30.28.4: Grothendieck's algebraization theorem