70 Limits of Algebraic Spaces

• Section 70.1: Introduction
• Section 70.2: Conventions
• Section 70.3: Morphisms of finite presentation
  • Definition 70.3.1
    • Equation 70.3.1.1
  • Lemma 70.3.2
  • Lemma 70.3.3
  • Lemma 70.3.4
  • Lemma 70.3.5
  • Lemma 70.3.6
  • Lemma 70.3.7
  • Lemma 70.3.8
  • Lemma 70.3.9
  • Proposition 70.3.10
  • Remark 70.3.11
  • Lemma 70.3.12
• Section 70.4: Limits of algebraic spaces
  • Lemma 70.4.1
    • Equation 70.4.1.1
  • Lemma 70.4.2
  • Lemma 70.4.3
  • Lemma 70.4.4
  • Lemma 70.4.5
• Section 70.5: Descending properties
  • Lemma 70.5.1
  • Lemma 70.5.2
  • Lemma 70.5.3
  • Lemma 70.5.4
  • Situation 70.5.5
  • Lemma 70.5.6
  • Lemma 70.5.7
  • Lemma 70.5.8
  • Lemma 70.5.9
  • Lemma 70.5.10
    • Equation 70.5.10.1
  • Lemma 70.5.11
  • Lemma 70.5.12
  • Lemma 70.5.13
  • Lemma 70.5.14
  • Lemma 70.5.15
  • Lemma 70.5.16
• Section 70.6: Descending properties of morphisms
  • Situation 70.6.1
  • Lemma 70.6.2
  • Lemma 70.6.3
  • Lemma 70.6.4
  • Lemma 70.6.5
  • Lemma 70.6.6
  • Lemma 70.6.7
  • Lemma 70.6.8
  • Lemma 70.6.9
  • Lemma 70.6.10
  • Lemma 70.6.11
  • Lemma 70.6.12
  • Lemma 70.6.13
  • Lemma 70.6.14
• Section 70.7: Descending relative objects
  • Lemma 70.7.1
  • Lemma 70.7.2
  • Lemma 70.7.3
• Section 70.8: Absolute Noetherian approximation
  • Proposition 70.8.1 reference
    • Equation 70.8.1.1
• Section 70.9: Applications
  • Lemma 70.9.1
  • Lemma 70.9.2
  • Lemma 70.9.3
  • Lemma 70.9.4
  • Lemma 70.9.5
  • Lemma 70.9.6
  • Lemma 70.9.7
  • Lemma 70.9.8
• Section 70.10: Relative approximation
  • Lemma 70.10.1
  • Lemma 70.10.2
• Section 70.11: Finite type closed in finite presentation
  • Lemma 70.11.1
  • Lemma 70.11.2
  • Lemma 70.11.3
  • Lemma 70.11.4 slogan
  • Lemma 70.11.5
  • Lemma 70.11.6
  • Proposition 70.11.7
• Section 70.12: Approximating proper morphisms
  • Lemma 70.12.1
  • Lemma 70.12.2
  • Lemma 70.12.3
• Section 70.13: Embedding into affine space
  • Lemma 70.13.1
  • Remark 70.13.2
  • Lemma 70.13.3
• Section 70.14: Sections with support in a closed subset
  • Lemma 70.14.1
  • Lemma 70.14.2
  • Definition 70.14.3
  • Lemma 70.14.4
  • Lemma 70.14.5
  • Definition 70.14.6
  • Lemma 70.14.7
• Section 70.15: Characterizing affine spaces
  • Lemma 70.15.1
  • Proposition 70.15.2
  • Lemma 70.15.3 reference
  • Lemma 70.15.4
  • Lemma 70.15.5
• Section 70.16: Finite cover by a scheme
  • Proposition 70.16.1
  • Lemma 70.16.2
  • Lemma 70.16.3
  • Lemma 70.16.4
• Section 70.17: Obtaining schemes
  • Lemma 70.17.1
  • Lemma 70.17.2
  • Lemma 70.17.3
  • Lemma 70.17.4
• Section 70.18: Glueing in closed fibres
  • Lemma 70.18.1
  • Lemma 70.18.2
  • Lemma 70.18.3
  • Lemma 70.18.4
• Section 70.19: Application to modifications
  • Lemma 70.19.1
  • Lemma 70.19.2
  • Lemma 70.19.3
• Section 70.20: Universally closed morphisms
  • Lemma 70.20.1
  • Lemma 70.20.2
  • Lemma 70.20.3
• Section 70.21: Noetherian valuative criterion
  • Lemma 70.21.1
    • Equation 70.21.1.1
  • Lemma 70.21.2
  • Lemma 70.21.3
  • Lemma 70.21.4
• Section 70.22: Refined Noetherian valuative criteria
  • Lemma 70.22.1
  • Lemma 70.22.2
  • Lemma 70.22.3
• Section 70.23: Descending finite type spaces
  • Situation 70.23.1
  • Lemma 70.23.2
    • Equation 70.23.2.1
  • Lemma 70.23.3
  • Lemma 70.23.4
  • Remark 70.23.5
  • Lemma 70.23.6
  • Lemma 70.23.7
  • Lemma 70.23.8
  • Lemma 70.23.9