27 Properties of Schemes

• Section 27.1: Introduction
• Section 27.2: Constructible sets
  • Lemma 27.2.1
  • Lemma 27.2.2
  • Lemma 27.2.3
  • Lemma 27.2.4
  • Lemma 27.2.5
  • Lemma 27.2.6
• Section 27.3: Integral, irreducible, and reduced schemes
  • Definition 27.3.1
  • Lemma 27.3.2
  • Lemma 27.3.3
  • Lemma 27.3.4
• Section 27.4: Types of schemes defined by properties of rings
  • Definition 27.4.1
  • Definition 27.4.2
  • Lemma 27.4.3
  • Lemma 27.4.4
  • Lemma 27.4.5
• Section 27.5: Noetherian schemes
  • Definition 27.5.1
  • Lemma 27.5.2
  • Lemma 27.5.3
  • Lemma 27.5.4
  • Lemma 27.5.5
  • Lemma 27.5.6
  • Lemma 27.5.7
  • Lemma 27.5.8
  • Lemma 27.5.9
  • Lemma 27.5.10
  • Lemma 27.5.11
• Section 27.6: Jacobson schemes
  • Definition 27.6.1
  • Lemma 27.6.2
  • Lemma 27.6.3
  • Lemma 27.6.4
• Section 27.7: Normal schemes
  • Definition 27.7.1
  • Lemma 27.7.2
  • Lemma 27.7.3
  • Lemma 27.7.4
  • Lemma 27.7.5
  • Lemma 27.7.6
  • Lemma 27.7.7
  • Remark 27.7.8
  • Lemma 27.7.9 slogan
• Section 27.8: Cohen-Macaulay schemes
  • Definition 27.8.1
  • Lemma 27.8.2
  • Lemma 27.8.3
• Section 27.9: Regular schemes
  • Definition 27.9.1
  • Lemma 27.9.2
  • Lemma 27.9.3
  • Lemma 27.9.4
• Section 27.10: Dimension
  • Definition 27.10.1
  • Lemma 27.10.2
  • Lemma 27.10.3
  • Lemma 27.10.4
  • Lemma 27.10.5
  • Lemma 27.10.6 reference
• Section 27.11: Catenary schemes
  • Definition 27.11.1
  • Lemma 27.11.2
  • Lemma 27.11.3
  • Lemma 27.11.4
• Section 27.12: Serre's conditions
  • Definition 27.12.1
  • Lemma 27.12.2
  • Lemma 27.12.3
  • Lemma 27.12.4
  • Lemma 27.12.5
  • Lemma 27.12.6
  • Lemma 27.12.7
• Section 27.13: Japanese and Nagata schemes
  • Definition 27.13.1
  • Remark 27.13.2
  • Lemma 27.13.3
  • Lemma 27.13.4
  • Lemma 27.13.5
  • Lemma 27.13.6
  • Lemma 27.13.7
  • Lemma 27.13.8
• Section 27.14: The singular locus
  • Definition 27.14.1
• Section 27.15: Local irreducibility
  • Definition 27.15.1 reference
  • Lemma 27.15.2
  • Lemma 27.15.3 reference
  • Definition 27.15.4
  • Lemma 27.15.5
  • Lemma 27.15.6
• Section 27.16: Characterizing modules of finite type and finite presentation
  • Lemma 27.16.1
  • Lemma 27.16.2
• Section 27.17: Sections over principal opens
  • Lemma 27.17.1 slogan
    • Equation 27.17.1.1
  • Lemma 27.17.2
    • Equation 27.17.2.1
  • Lemma 27.17.3
• Section 27.18: Quasi-affine schemes
  • Definition 27.18.1
  • Lemma 27.18.2
  • Lemma 27.18.3
  • Lemma 27.18.4
  • Lemma 27.18.5
• Section 27.19: Flat modules
  • Lemma 27.19.1 slogan
• Section 27.20: Locally free modules
  • Lemma 27.20.1
  • Lemma 27.20.2
• Section 27.21: Locally projective modules
  • Definition 27.21.1
  • Lemma 27.21.2
  • Lemma 27.21.3
• Section 27.22: Extending quasi-coherent sheaves
  • Lemma 27.22.1
  • Lemma 27.22.2
  • Lemma 27.22.3
  • Lemma 27.22.4
  • Lemma 27.22.5 slogan
  • Lemma 27.22.6
  • Lemma 27.22.7
  • Lemma 27.22.8
  • Lemma 27.22.9
  • Lemma 27.22.10
  • Lemma 27.22.11
  • Lemma 27.22.12
  • Lemma 27.22.13
• Section 27.23: Gabber's result
  • Definition 27.23.1
  • Lemma 27.23.2
  • Lemma 27.23.3
  • Proposition 27.23.4
• Section 27.24: Sections with support in a closed subset
  • Lemma 27.24.1
  • Lemma 27.24.2
  • Definition 27.24.3
  • Lemma 27.24.4
  • Lemma 27.24.5
  • Definition 27.24.6
  • Lemma 27.24.7
• Section 27.25: Sections of quasi-coherent sheaves
  • Lemma 27.25.1
  • Example 27.25.2
  • Lemma 27.25.3
• Section 27.26: Ample invertible sheaves
  • Definition 27.26.1 reference
  • Lemma 27.26.2 reference
  • Lemma 27.26.3
  • Lemma 27.26.4
  • Lemma 27.26.5 reference
  • Lemma 27.26.6
  • Lemma 27.26.7
  • Lemma 27.26.8
  • Lemma 27.26.9
  • Lemma 27.26.10
  • Lemma 27.26.11
  • Lemma 27.26.12
  • Proposition 27.26.13
  • Lemma 27.26.14
  • Lemma 27.26.15
• Section 27.27: Affine and quasi-affine schemes
  • Lemma 27.27.1
  • Lemma 27.27.2
  • Lemma 27.27.3
• Section 27.28: Quasi-coherent sheaves and ample invertible sheaves
  • Situation 27.28.1
  • Lemma 27.28.2
  • Lemma 27.28.3
  • Remark 27.28.4
  • Lemma 27.28.5
• Section 27.29: Finding suitable affine opens
  • Lemma 27.29.1
  • Remark 27.29.2
  • Lemma 27.29.3
  • Lemma 27.29.4
  • Lemma 27.29.5
  • Lemma 27.29.6
  • Lemma 27.29.7
  • Lemma 27.29.8