28 Properties of Schemes

• Section 28.1: Introduction
• Section 28.2: Constructible sets
  • Lemma 28.2.1
  • Lemma 28.2.2
  • Lemma 28.2.3
  • Lemma 28.2.4
  • Lemma 28.2.5
  • Lemma 28.2.6
  • Lemma 28.2.7
• Section 28.3: Integral, irreducible, and reduced schemes
  • Definition 28.3.1
  • Lemma 28.3.2
  • Lemma 28.3.3
  • Lemma 28.3.4
• Section 28.4: Types of schemes defined by properties of rings
  • Definition 28.4.1
  • Definition 28.4.2
  • Lemma 28.4.3
  • Lemma 28.4.4
  • Lemma 28.4.5
• Section 28.5: Noetherian schemes
  • Definition 28.5.1
  • Lemma 28.5.2
  • Lemma 28.5.3
  • Lemma 28.5.4
  • Lemma 28.5.5
  • Lemma 28.5.6
  • Lemma 28.5.7
  • Lemma 28.5.8
  • Lemma 28.5.9
  • Lemma 28.5.10
  • Lemma 28.5.11
  • Lemma 28.5.12
  • Lemma 28.5.13
• Section 28.6: Jacobson schemes
  • Definition 28.6.1
  • Lemma 28.6.2
  • Lemma 28.6.3
  • Lemma 28.6.4
• Section 28.7: Normal schemes
  • Definition 28.7.1
  • Lemma 28.7.2
  • Lemma 28.7.3
  • Lemma 28.7.4
  • Lemma 28.7.5
  • Lemma 28.7.6
  • Lemma 28.7.7
  • Remark 28.7.8
  • Lemma 28.7.9 slogan
• Section 28.8: Cohen-Macaulay schemes
  • Definition 28.8.1
  • Lemma 28.8.2
  • Lemma 28.8.3
• Section 28.9: Regular schemes
  • Definition 28.9.1
  • Lemma 28.9.2
  • Lemma 28.9.3
  • Lemma 28.9.4
• Section 28.10: Dimension
  • Definition 28.10.1
  • Lemma 28.10.2
  • Lemma 28.10.3
  • Lemma 28.10.4
  • Lemma 28.10.5
  • Lemma 28.10.6 reference
  • Lemma 28.10.7
• Section 28.11: Catenary schemes
  • Definition 28.11.1
  • Lemma 28.11.2
  • Lemma 28.11.3
  • Lemma 28.11.4
• Section 28.12: Serre's conditions
  • Definition 28.12.1
  • Lemma 28.12.2
  • Lemma 28.12.3
  • Lemma 28.12.4
  • Lemma 28.12.5
  • Lemma 28.12.6
  • Lemma 28.12.7
• Section 28.13: Japanese and Nagata schemes
  • Definition 28.13.1
  • Remark 28.13.2
  • Lemma 28.13.3
  • Lemma 28.13.4
  • Lemma 28.13.5
  • Lemma 28.13.6
  • Lemma 28.13.7
  • Lemma 28.13.8
• Section 28.14: G-schemes
  • Definition 28.14.1
  • Lemma 28.14.2
  • Lemma 28.14.3
• Section 28.15: The singular locus
  • Definition 28.15.1
• Section 28.16: Local irreducibility
  • Definition 28.16.1 reference
  • Lemma 28.16.2
  • Lemma 28.16.3 reference
  • Definition 28.16.4
  • Lemma 28.16.5
  • Lemma 28.16.6
• Section 28.17: Characterizing modules of finite type and finite presentation
  • Lemma 28.17.1
  • Lemma 28.17.2
• Section 28.18: Sections over principal opens
  • Lemma 28.18.1 slogan
    • Equation 28.18.1.1
  • Lemma 28.18.2 reference
    • Equation 28.18.2.1
  • Lemma 28.18.3
• Section 28.19: Quasi-affine schemes
  • Definition 28.19.1
  • Lemma 28.19.2
  • Lemma 28.19.3
  • Lemma 28.19.4
  • Lemma 28.19.5
  • Lemma 28.19.6
• Section 28.20: Flat modules
  • Lemma 28.20.1 slogan
• Section 28.21: Locally free modules
  • Lemma 28.21.1
  • Lemma 28.21.2
  • Lemma 28.21.3
• Section 28.22: Locally projective modules
  • Definition 28.22.1
  • Lemma 28.22.2
  • Lemma 28.22.3
• Section 28.23: Extending quasi-coherent sheaves
  • Lemma 28.23.1
  • Lemma 28.23.2
  • Lemma 28.23.3
  • Lemma 28.23.4
  • Lemma 28.23.5
  • Lemma 28.23.6 slogan
  • Lemma 28.23.7
  • Lemma 28.23.8
  • Lemma 28.23.9
  • Lemma 28.23.10
  • Lemma 28.23.11
  • Lemma 28.23.12
  • Lemma 28.23.13
• Section 28.24: Gabber's result
  • Definition 28.24.1
  • Lemma 28.24.2
  • Lemma 28.24.3
  • Proposition 28.24.4
• Section 28.25: Sections with support in a closed subset
  • Lemma 28.25.1
  • Lemma 28.25.2
  • Definition 28.25.3
  • Lemma 28.25.4
  • Lemma 28.25.5
  • Definition 28.25.6
  • Lemma 28.25.7
• Section 28.26: Sections of quasi-coherent sheaves
  • Lemma 28.26.1
  • Example 28.26.2
  • Lemma 28.26.3
• Section 28.27: Ample invertible sheaves
  • Definition 28.27.1 reference
  • Lemma 28.27.2 reference
  • Lemma 28.27.3
  • Lemma 28.27.4
  • Lemma 28.27.5 reference
  • Lemma 28.27.6
  • Lemma 28.27.7
  • Lemma 28.27.8
  • Lemma 28.27.9
  • Lemma 28.27.10
  • Lemma 28.27.11
  • Lemma 28.27.12
  • Proposition 28.27.13
  • Lemma 28.27.14
  • Lemma 28.27.15
• Section 28.28: Affine and quasi-affine schemes
  • Lemma 28.28.1
  • Lemma 28.28.2
  • Lemma 28.28.3
• Section 28.29: Quasi-coherent sheaves and ample invertible sheaves
  • Situation 28.29.1
  • Lemma 28.29.2
  • Lemma 28.29.3
  • Remark 28.29.4
  • Lemma 28.29.5
• Section 28.30: Finding suitable affine opens
  • Lemma 28.30.1
  • Remark 28.30.2
  • Lemma 28.30.3
  • Lemma 28.30.4
  • Lemma 28.30.5
  • Lemma 28.30.6
  • Lemma 28.30.7
  • Lemma 28.30.8
  • Lemma 28.30.9