47 Dualizing Complexes

• Section 47.1: Introduction
• Section 47.2: Essential surjections and injections
  • Definition 47.2.1
  • Lemma 47.2.2
  • Lemma 47.2.3
  • Lemma 47.2.4
• Section 47.3: Injective modules
  • Lemma 47.3.1
  • Lemma 47.3.2
  • Lemma 47.3.3
  • Lemma 47.3.4
  • Lemma 47.3.5
  • Example 47.3.6
  • Lemma 47.3.7
  • Lemma 47.3.8
  • Lemma 47.3.9
  • Lemma 47.3.10
• Section 47.4: Projective covers
  • Definition 47.4.1
  • Lemma 47.4.2
  • Lemma 47.4.3
• Section 47.5: Injective hulls
  • Definition 47.5.1
  • Lemma 47.5.2
  • Lemma 47.5.3
  • Example 47.5.4
  • Definition 47.5.5
  • Lemma 47.5.6
  • Lemma 47.5.7
  • Lemma 47.5.8
  • Proposition 47.5.9: Structure of injective modules over Noetherian rings
• Section 47.6: Duality over Artinian local rings
  • Lemma 47.6.1
  • Lemma 47.6.2
  • Lemma 47.6.3
  • Lemma 47.6.4
• Section 47.7: Injective hull of the residue field
  • Lemma 47.7.1
  • Lemma 47.7.2
  • Lemma 47.7.3
  • Lemma 47.7.4
  • Lemma 47.7.5
  • Lemma 47.7.6
  • Lemma 47.7.7
  • Proposition 47.7.8: Matlis duality
  • Remark 47.7.9
• Section 47.8: Deriving torsion
  • Lemma 47.8.1
  • Lemma 47.8.2
  • Lemma 47.8.3
    • Equation 47.8.3.1
  • Lemma 47.8.4
• Section 47.9: Local cohomology
  • Equation 47.9.0.1
  • Lemma 47.9.1
  • Lemma 47.9.2
  • Lemma 47.9.3
  • Lemma 47.9.4
  • Lemma 47.9.5
  • Lemma 47.9.6
  • Lemma 47.9.7
  • Lemma 47.9.8
• Section 47.10: Local cohomology for Noetherian rings
  • Equation 47.10.0.1
  • Lemma 47.10.1
  • Lemma 47.10.2
  • Lemma 47.10.3
• Section 47.11: Depth
  • Lemma 47.11.1
  • Lemma 47.11.2
  • Lemma 47.11.3
  • Lemma 47.11.4
  • Lemma 47.11.5
  • Lemma 47.11.6
• Section 47.12: Torsion versus complete modules
  • Lemma 47.12.1 slogan
  • Proposition 47.12.2 reference
  • Lemma 47.12.3
  • Lemma 47.12.4
  • Lemma 47.12.5
• Section 47.13: Trivial duality for a ring map
  • Lemma 47.13.1
  • Lemma 47.13.2
  • Lemma 47.13.3
  • Lemma 47.13.4
  • Remark 47.13.5
  • Situation 47.13.6
  • Lemma 47.13.7
  • Lemma 47.13.8
  • Lemma 47.13.9
  • Lemma 47.13.10
• Section 47.14: Base change for trivial duality
  • Equation 47.14.0.1
  • Lemma 47.14.1
  • Lemma 47.14.2
  • Lemma 47.14.3
• Section 47.15: Dualizing complexes
  • Definition 47.15.1
  • Lemma 47.15.2
  • Lemma 47.15.3
  • Lemma 47.15.4
  • Lemma 47.15.5
  • Lemma 47.15.6
  • Lemma 47.15.7
  • Lemma 47.15.8
  • Lemma 47.15.9
  • Lemma 47.15.10
  • Proposition 47.15.11
  • Lemma 47.15.12
• Section 47.16: Dualizing complexes over local rings
  • Lemma 47.16.1
  • Lemma 47.16.2
  • Lemma 47.16.3
  • Lemma 47.16.4
  • Lemma 47.16.5
  • Remark 47.16.6
  • Lemma 47.16.7
  • Lemma 47.16.8
  • Lemma 47.16.9
  • Lemma 47.16.10
  • Lemma 47.16.11
• Section 47.17: Dualizing complexes and dimension functions
  • Lemma 47.17.1
  • Lemma 47.17.2
  • Lemma 47.17.3
  • Lemma 47.17.4
  • Lemma 47.17.5
• Section 47.18: The local duality theorem
  • Lemma 47.18.1
  • Remark 47.18.2
  • Theorem 47.18.3
  • Lemma 47.18.4
• Section 47.19: Dualizing modules
• Section 47.20: Cohen-Macaulay rings
  • Lemma 47.20.1
  • Lemma 47.20.2
  • Lemma 47.20.3
  • Lemma 47.20.4
  • Lemma 47.20.5
• Section 47.21: Gorenstein rings
  • Definition 47.21.1
  • Lemma 47.21.2
  • Lemma 47.21.3
  • Lemma 47.21.4
  • Lemma 47.21.5
  • Lemma 47.21.6
  • Lemma 47.21.7
  • Lemma 47.21.8
  • Lemma 47.21.9
• Section 47.22: The ubiquity of dualizing complexes
  • Lemma 47.22.1
  • Lemma 47.22.2
  • Lemma 47.22.3
  • Lemma 47.22.4
• Section 47.23: Formal fibres
  • Lemma 47.23.1
  • Lemma 47.23.2
  • Lemma 47.23.3
• Section 47.24: Upper shriek algebraically
  • Lemma 47.24.1
  • Lemma 47.24.2
  • Lemma 47.24.3
  • Lemma 47.24.4
  • Lemma 47.24.5
  • Lemma 47.24.6
  • Lemma 47.24.7
  • Lemma 47.24.8
  • Lemma 47.24.9
  • Lemma 47.24.10
  • Lemma 47.24.11
• Section 47.25: Relative dualizing complexes in the Noetherian case
  • Lemma 47.25.1
  • Lemma 47.25.2
  • Lemma 47.25.3
  • Lemma 47.25.4
  • Lemma 47.25.5
  • Lemma 47.25.6
  • Lemma 47.25.7
  • Lemma 47.25.8
  • Lemma 47.25.9
• Section 47.26: More on dualizing complexes
  • Lemma 47.26.1
  • Lemma 47.26.2
  • Lemma 47.26.3
  • Lemma 47.26.4
• Section 47.27: Relative dualizing complexes
  • Definition 47.27.1
  • Lemma 47.27.2
  • Lemma 47.27.3
  • Lemma 47.27.4
  • Lemma 47.27.5
  • Lemma 47.27.6