48 Duality for Schemes

• Section 48.1: Introduction
• Section 48.2: Dualizing complexes on schemes
  • Lemma 48.2.1
  • Definition 48.2.2
  • Lemma 48.2.3
  • Lemma 48.2.4
  • Lemma 48.2.5
  • Lemma 48.2.6
  • Lemma 48.2.7
  • Lemma 48.2.8
• Section 48.3: Right adjoint of pushforward
  • Lemma 48.3.1 reference
  • Example 48.3.2
  • Example 48.3.3
  • Example 48.3.4
  • Lemma 48.3.5
    • Equation 48.3.5.1
  • Lemma 48.3.6
  • Example 48.3.7
  • Remark 48.3.8
  • Example 48.3.9
  • Lemma 48.3.10
• Section 48.4: Right adjoint of pushforward and restriction to opens
  • Equation 48.4.0.1
  • Lemma 48.4.1
    • Equation 48.4.1.1
  • Example 48.4.2
  • Lemma 48.4.3
  • Lemma 48.4.4
• Section 48.5: Right adjoint of pushforward and base change, I
  • Equation 48.5.0.1
  • Lemma 48.5.1
  • Lemma 48.5.2
  • Remark 48.5.3
• Section 48.6: Right adjoint of pushforward and base change, II
  • Remark 48.6.1
  • Lemma 48.6.2
    • Equation 48.6.2.1
• Section 48.7: Right adjoint of pushforward and trace maps
  • Lemma 48.7.1: Trace map and base change
  • Lemma 48.7.2
  • Example 48.7.3
• Section 48.8: Right adjoint of pushforward and pullback
  • Equation 48.8.0.1
  • Lemma 48.8.1
  • Lemma 48.8.2
  • Lemma 48.8.3
  • Lemma 48.8.4
• Section 48.9: Right adjoint of pushforward for closed immersions
  • Lemma 48.9.1
  • Lemma 48.9.2
  • Lemma 48.9.3
  • Lemma 48.9.4
  • Lemma 48.9.5
  • Lemma 48.9.6
  • Lemma 48.9.7
  • Example 48.9.8
• Section 48.10: Right adjoint of pushforward for closed immersions and base change
  • Equation 48.10.0.1
  • Lemma 48.10.1
  • Lemma 48.10.2
  • Lemma 48.10.3
• Section 48.11: Right adjoint of pushforward for finite morphisms
  • Lemma 48.11.1
  • Lemma 48.11.2
  • Lemma 48.11.3
  • Lemma 48.11.4
  • Remark 48.11.5
• Section 48.12: Right adjoint of pushforward for proper flat morphisms
  • Lemma 48.12.1
  • Lemma 48.12.2
  • Lemma 48.12.3
  • Lemma 48.12.4
  • Remark 48.12.5
  • Remark 48.12.6
  • Lemma 48.12.7
  • Lemma 48.12.8: Rigidity
    • Equation 48.12.8.1
    • Equation 48.12.8.2
  • Remark 48.12.9
• Section 48.13: Right adjoint of pushforward for perfect proper morphisms
  • Lemma 48.13.1
  • Lemma 48.13.2
  • Lemma 48.13.3
  • Lemma 48.13.4
• Section 48.14: Right adjoint of pushforward for effective Cartier divisors
  • Lemma 48.14.1
    • Equation 48.14.1.1
  • Lemma 48.14.2
• Section 48.15: Right adjoint of pushforward in examples
  • Lemma 48.15.1
  • Example 48.15.2
  • Lemma 48.15.3
    • Equation 48.15.3.1
  • Lemma 48.15.4
  • Lemma 48.15.5
  • Lemma 48.15.6
  • Lemma 48.15.7
• Section 48.16: Upper shriek functors
  • Situation 48.16.1
  • Lemma 48.16.2
  • Lemma 48.16.3
  • Lemma 48.16.4
  • Lemma 48.16.5
• Section 48.17: Properties of upper shriek functors
  • Lemma 48.17.1
  • Lemma 48.17.2
  • Lemma 48.17.3
  • Lemma 48.17.4
  • Remark 48.17.5: Local description upper shriek
  • Lemma 48.17.6
  • Lemma 48.17.7
  • Lemma 48.17.8
  • Lemma 48.17.9
  • Lemma 48.17.10
  • Lemma 48.17.11
• Section 48.18: Base change for upper shriek
  • Lemma 48.18.1
  • Lemma 48.18.2
  • Lemma 48.18.3: Makeshift base change
  • Lemma 48.18.4
• Section 48.19: A duality theory
• Section 48.20: Glueing dualizing complexes
  • Situation 48.20.1
  • Lemma 48.20.2
  • Lemma 48.20.3
  • Lemma 48.20.4
  • Definition 48.20.5
  • Lemma 48.20.6
  • Lemma 48.20.7
  • Lemma 48.20.8
  • Lemma 48.20.9
  • Remark 48.20.10
  • Example 48.20.11
  • Remark 48.20.12
  • Remark 48.20.13
• Section 48.21: Dimension functions
  • Lemma 48.21.1
  • Lemma 48.21.2
  • Lemma 48.21.3
  • Lemma 48.21.4
  • Lemma 48.21.5
  • Lemma 48.21.6
  • Lemma 48.21.7
  • Remark 48.21.8
• Section 48.22: Dualizing modules
  • Example 48.22.1
  • Example 48.22.2
  • Lemma 48.22.3
  • Lemma 48.22.4
  • Lemma 48.22.5
• Section 48.23: Cohen-Macaulay schemes
  • Lemma 48.23.1
  • Lemma 48.23.2
  • Lemma 48.23.3
  • Remark 48.23.4
• Section 48.24: Gorenstein schemes
  • Definition 48.24.1
  • Lemma 48.24.2
  • Lemma 48.24.3
  • Lemma 48.24.4
  • Lemma 48.24.5
  • Lemma 48.24.6
• Section 48.25: Gorenstein morphisms
  • Lemma 48.25.1
  • Definition 48.25.2
  • Lemma 48.25.3
  • Lemma 48.25.4
  • Lemma 48.25.5
  • Lemma 48.25.6
  • Lemma 48.25.7 slogan
  • Lemma 48.25.8
  • Lemma 48.25.9
  • Lemma 48.25.10
  • Lemma 48.25.11
  • Lemma 48.25.12
• Section 48.26: More on dualizing complexes
  • Lemma 48.26.1
• Section 48.27: Duality for proper schemes over fields
  • Lemma 48.27.1
  • Remark 48.27.2
  • Remark 48.27.3
  • Lemma 48.27.4
  • Lemma 48.27.5
  • Remark 48.27.6
  • Lemma 48.27.7
• Section 48.28: Relative dualizing complexes
  • Definition 48.28.1
  • Lemma 48.28.2
  • Lemma 48.28.3
  • Lemma 48.28.4
  • Lemma 48.28.5
  • Lemma 48.28.6
  • Lemma 48.28.7
  • Remark 48.28.8
  • Lemma 48.28.9
  • Lemma 48.28.10
• Section 48.29: The fundamental class of an lci morphism
  • Lemma 48.29.1
  • Lemma 48.29.2
  • Lemma 48.29.3
• Section 48.30: Extension by zero for coherent modules
  • Lemma 48.30.1
  • Lemma 48.30.2
  • Lemma 48.30.3
  • Lemma 48.30.4
  • Remark 48.30.5
  • Remark 48.30.6
  • Lemma 48.30.7
  • Lemma 48.30.8
  • Lemma 48.30.9
  • Lemma 48.30.10
  • Lemma 48.30.11
• Section 48.31: Preliminaries to compactly supported cohomology
  • Lemma 48.31.1
  • Lemma 48.31.2
  • Remark 48.31.3
• Section 48.32: Compactly supported cohomology for coherent modules
  • Lemma 48.32.1
  • Proposition 48.32.2
  • Lemma 48.32.3
  • Remark 48.32.4
  • Remark 48.32.5
  • Lemma 48.32.6
  • Remark 48.32.7
  • Remark 48.32.8
  • Remark 48.32.9
• Section 48.33: Duality for compactly supported cohomology
  • Lemma 48.33.1
  • Lemma 48.33.2
  • Lemma 48.33.3
• Section 48.34: Lichtenbaum's theorem
  • Lemma 48.34.1
  • Theorem 48.34.2