67 Decent Algebraic Spaces

• Section 67.1: Introduction
• Section 67.2: Conventions
• Section 67.3: Universally bounded fibres
  • Definition 67.3.1
  • Lemma 67.3.2
  • Lemma 67.3.3
  • Lemma 67.3.4
  • Lemma 67.3.5
  • Lemma 67.3.6
• Section 67.4: Finiteness conditions and points
  • Remark 67.4.1
  • Lemma 67.4.2
  • Lemma 67.4.3
  • Lemma 67.4.4
  • Lemma 67.4.5
  • Lemma 67.4.6
  • Lemma 67.4.7
• Section 67.5: Conditions on algebraic spaces
  • Lemma 67.5.1
  • Lemma 67.5.2
  • Lemma 67.5.3
• Section 67.6: Reasonable and decent algebraic spaces
  • Definition 67.6.1
  • Example 67.6.2
  • Remark 67.6.3
  • Lemma 67.6.4
  • Lemma 67.6.5
  • Lemma 67.6.6
• Section 67.7: Points and specializations
  • Lemma 67.7.1
  • Lemma 67.7.2
  • Lemma 67.7.3
• Section 67.8: Stratifying algebraic spaces by schemes
  • Lemma 67.8.1
  • Lemma 67.8.2
  • Lemma 67.8.3
  • Lemma 67.8.4
  • Lemma 67.8.5
  • Lemma 67.8.6 reference
  • Lemma 67.8.7
• Section 67.9: Integral cover by a scheme
  • Lemma 67.9.1
  • Lemma 67.9.2
  • Lemma 67.9.3
• Section 67.10: Schematic locus
  • Proposition 67.10.1
  • Theorem 67.10.2: David Rydh
  • Lemma 67.10.3
  • Lemma 67.10.4
• Section 67.11: Residue fields and henselian local rings
  • Lemma 67.11.1
  • Definition 67.11.2
  • Lemma 67.11.3
  • Lemma 67.11.4
  • Definition 67.11.5
  • Lemma 67.11.6
  • Definition 67.11.7
  • Lemma 67.11.8
  • Lemma 67.11.9
  • Lemma 67.11.10
  • Remark 67.11.11
• Section 67.12: Points on decent spaces
  • Lemma 67.12.1
  • Lemma 67.12.2
  • Lemma 67.12.3
  • Proposition 67.12.4
  • Lemma 67.12.5
  • Lemma 67.12.6
  • Lemma 67.12.7
  • Lemma 67.12.8
• Section 67.13: Reduced singleton spaces
  • Lemma 67.13.1
  • Lemma 67.13.2
  • Lemma 67.13.3
  • Lemma 67.13.4
  • Lemma 67.13.5
  • Definition 67.13.6
  • Lemma 67.13.7
• Section 67.14: Decent spaces
  • Lemma 67.14.1
  • Lemma 67.14.2
  • Remark 67.14.3
  • Lemma 67.14.4
  • Lemma 67.14.5
  • Lemma 67.14.6
• Section 67.15: Locally separated spaces
  • Lemma 67.15.1
  • Lemma 67.15.2: David Rydh
• Section 67.16: Valuative criterion
  • Proposition 67.16.1
• Section 67.17: Relative conditions
  • Definition 67.17.1
  • Lemma 67.17.2
  • Lemma 67.17.3
  • Lemma 67.17.4
  • Lemma 67.17.5
  • Lemma 67.17.6
  • Lemma 67.17.7
  • Lemma 67.17.8
  • Lemma 67.17.9
  • Remark 67.17.10
  • Lemma 67.17.11
• Section 67.18: Points of fibres
  • Equation 67.18.0.1
  • Equation 67.18.0.2
  • Example 67.18.1
  • Example 67.18.2
  • Lemma 67.18.3
  • Lemma 67.18.4
  • Lemma 67.18.5
  • Lemma 67.18.6 slogan
  • Lemma 67.18.7
  • Lemma 67.18.8
  • Lemma 67.18.9
  • Lemma 67.18.10
• Section 67.19: Monomorphisms
  • Lemma 67.19.1
• Section 67.20: Generic points
  • Lemma 67.20.1
  • Lemma 67.20.2
  • Lemma 67.20.3
  • Lemma 67.20.4
• Section 67.21: Generically finite morphisms
  • Lemma 67.21.1
  • Lemma 67.21.2
  • Lemma 67.21.3
  • Lemma 67.21.4
• Section 67.22: Birational morphisms
  • Definition 67.22.1
  • Lemma 67.22.2
  • Lemma 67.22.3
  • Lemma 67.22.4
  • Lemma 67.22.5
  • Lemma 67.22.6
  • Lemma 67.22.7
  • Lemma 67.22.8
  • Lemma 67.22.9
• Section 67.23: Jacobson spaces
  • Lemma 67.23.1
  • Lemma 67.23.2
  • Lemma 67.23.3
  • Lemma 67.23.4
  • Lemma 67.23.5
• Section 67.24: Local irreducibility
  • Lemma 67.24.1
  • Definition 67.24.2
  • Lemma 67.24.3
  • Definition 67.24.4
• Section 67.25: Catenary algebraic spaces
  • Definition 67.25.1
  • Lemma 67.25.2
  • Lemma 67.25.3
  • Definition 67.25.4
  • Lemma 67.25.5
  • Lemma 67.25.6