57 Fundamental Groups of Schemes

Section 57.1: Introduction
Section 57.2: Schemes étale over a point
- Definition 57.2.1
- Lemma 57.2.2
- Remark 57.2.3
Section 57.3: Galois categories
- Equation 57.3.0.1
- Lemma 57.3.1
- Example 57.3.2
  - Equation 57.3.2.1
- Lemma 57.3.3
- Lemma 57.3.4
- Example 57.3.5
  - Equation 57.3.5.1
- Definition 57.3.6 reference
- Lemma 57.3.7
- Lemma 57.3.8
- Lemma 57.3.9 reference
- Proposition 57.3.10 reference
- Lemma 57.3.11
Section 57.4: Functors and homomorphisms
- Equation 57.4.0.1
- Lemma 57.4.1
- Lemma 57.4.2
- Lemma 57.4.3
- Lemma 57.4.4
- Lemma 57.4.5
Section 57.5: Finite étale morphisms
- Example 57.5.1
- Lemma 57.5.2
- Remark 57.5.3
- Lemma 57.5.4
- Lemma 57.5.5
Section 57.6: Fundamental groups
- Definition 57.6.1
- Theorem 57.6.2
- Lemma 57.6.3
- Remark 57.6.4
Section 57.7: Galois covers of connected schemes
Section 57.8: Topological invariance of the fundamental group
- Lemma 57.8.1
- Lemma 57.8.2
- Lemma 57.8.3
- Proposition 57.8.4
Section 57.9: Finite étale covers of proper schemes
- Lemma 57.9.1
- Lemma 57.9.2
Section 57.10: Local connectedness
- Lemma 57.10.1
- Lemma 57.10.2
- Lemma 57.10.3
- Lemma 57.10.4
- Lemma 57.10.5
- Lemma 57.10.6
  - Equation 57.10.6.1
- Lemma 57.10.7
- Lemma 57.10.8
Section 57.11: Fundamental groups of normal schemes
- Lemma 57.11.1
- Lemma 57.11.2
- Proposition 57.11.3
- Lemma 57.11.4
Section 57.12: Group actions and integral closure
- Lemma 57.12.1
- Lemma 57.12.2
- Lemma 57.12.3
- Lemma 57.12.4
- Lemma 57.12.5
Section 57.13: Ramification theory
- Equation 57.13.0.1
- Lemma 57.13.1
- Lemma 57.13.2
- Example 57.13.3
- Lemma 57.13.4
- Lemma 57.13.5
- Lemma 57.13.6
Section 57.14: Geometric and arithmetic fundamental groups
- Lemma 57.14.1
- Lemma 57.14.2
- Lemma 57.14.3
Section 57.15: Homotopy exact sequence
- Lemma 57.15.1 reference
- Proposition 57.15.2
Section 57.16: Specialization maps
- Lemma 57.16.1
- Lemma 57.16.2
- Lemma 57.16.3
- Lemma 57.16.4
Section 57.17: Restriction to a closed subscheme
- Lemma 57.17.1
- Lemma 57.17.2
- Lemma 57.17.3
- Lemma 57.17.4
- Lemma 57.17.5
- Lemma 57.17.6
- Lemma 57.17.7
Section 57.18: Pushouts and fundamental groups
- Lemma 57.18.1
Section 57.19: Finite étale covers of punctured spectra, I
- Situation 57.19.1
- Lemma 57.19.2
- Lemma 57.19.3
- Lemma 57.19.4
- Lemma 57.19.5
- Lemma 57.19.6 reference
- Lemma 57.19.7
Section 57.20: Purity in local case, I
- Lemma 57.20.1
- Lemma 57.20.2
- Lemma 57.20.3
- Lemma 57.20.4
- Lemma 57.20.5
- Lemma 57.20.6
- Lemma 57.20.7
Section 57.21: Purity of branch locus
- Lemma 57.21.1
- Lemma 57.21.2
- Lemma 57.21.3
- Lemma 57.21.4: Purity of branch locus historical remark reference
- Lemma 57.21.5
- Lemma 57.21.6
Section 57.22: Finite étale covers of punctured spectra, II
- Lemma 57.22.1
- Lemma 57.22.2
- Lemma 57.22.3
Section 57.23: Finite étale covers of punctured spectra, III
- Lemma 57.23.1
- Lemma 57.23.2
- Remark 57.23.3
Section 57.24: Finite étale covers of punctured spectra, IV
- Lemma 57.24.1
- Lemma 57.24.2
Section 57.25: Purity in local case, II
- Lemma 57.25.1
- Lemma 57.25.2
- Proposition 57.25.3
Section 57.26: Purity in local case, III
- Lemma 57.26.1
- Lemma 57.26.2 slogan
- Lemma 57.26.3
- Proposition 57.26.4
Section 57.27: Lefschetz for the fundamental group
- Proposition 57.27.1
- Proposition 57.27.2
- Proposition 57.27.3
Section 57.28: Purity of ramification locus
- Lemma 57.28.1
- Lemma 57.28.2
- Lemma 57.28.3: Purity of ramification locus reference
Section 57.29: Affineness of complement of ramification locus
- Lemma 57.29.1
- Lemma 57.29.2
- Theorem 57.29.3
Section 57.30: Specialization maps in the smooth proper case
- Lemma 57.30.1
- Proposition 57.30.2
- Theorem 57.30.3
Section 57.31: Tame ramification
- Lemma 57.31.1
- Lemma 57.31.2
- Example 57.31.3: Standard tamely ramified morphism
- Lemma 57.31.4: Abhyankar's lemma for regular divisor
- Lemma 57.31.5
- Lemma 57.31.6
- Lemma 57.31.7
- Lemma 57.31.8
Section 57.32: Tricks in positive characteristic
- Lemma 57.32.1
- Lemma 57.32.2
- Lemma 57.32.3
- Proposition 57.32.4