83 Formal Algebraic Spaces

• Section 83.1: Introduction
• Section 83.2: Formal schemes à la EGA
  • Equation 83.2.0.1
  • Equation 83.2.0.2
  • Lemma 83.2.1
  • Lemma 83.2.2 slogan
  • Remark 83.2.3: McQuillan's variant
  • Remark 83.2.4: Sheafification of presheaves of topological spaces reference
• Section 83.3: Conventions and notation
• Section 83.4: Topological rings and modules
  • Example 83.4.1
  • Lemma 83.4.2
  • Lemma 83.4.3
  • Lemma 83.4.4
  • Lemma 83.4.5 reference
  • Lemma 83.4.6
  • Definition 83.4.7
  • Definition 83.4.8
  • Lemma 83.4.9
  • Lemma 83.4.10
  • Definition 83.4.11
  • Lemma 83.4.12
  • Lemma 83.4.13
  • Lemma 83.4.14
  • Lemma 83.4.15
• Section 83.5: Affine formal algebraic spaces
  • Definition 83.5.1
  • Lemma 83.5.2
  • Lemma 83.5.3
  • Lemma 83.5.4
  • Lemma 83.5.5
  • Lemma 83.5.6
  • Definition 83.5.7
  • Remark 83.5.8
  • Definition 83.5.9
  • Lemma 83.5.10
  • Lemma 83.5.11
• Section 83.6: Countably indexed affine formal algebraic spaces
  • Lemma 83.6.1
  • Definition 83.6.2
  • Lemma 83.6.3
  • Lemma 83.6.4
  • Lemma 83.6.5
• Section 83.7: Formal algebraic spaces
  • Definition 83.7.1
  • Lemma 83.7.2
  • Lemma 83.7.3
  • Lemma 83.7.4
  • Remark 83.7.5
  • Remark 83.7.6
• Section 83.8: Colimits of algebraic spaces along thickenings
  • Lemma 83.8.1
  • Example 83.8.2
  • Remark 83.8.3: Weak ideals of definition
  • Remark 83.8.4: Ideals of definition
• Section 83.9: Completion along a closed subset
  • Lemma 83.9.1
  • Lemma 83.9.2
  • Definition 83.9.3
  • Lemma 83.9.4
  • Lemma 83.9.5 reference
• Section 83.10: Fibre products
  • Lemma 83.10.1
  • Lemma 83.10.2
  • Lemma 83.10.3
  • Lemma 83.10.4
  • Lemma 83.10.5
• Section 83.11: Separation axioms for formal algebraic spaces
  • Lemma 83.11.1
  • Lemma 83.11.2
  • Definition 83.11.3
  • Lemma 83.11.4
  • Lemma 83.11.5
• Section 83.12: Quasi-compact formal algebraic spaces
  • Lemma 83.12.1
  • Definition 83.12.2
  • Lemma 83.12.3
  • Definition 83.12.4
  • Lemma 83.12.5
• Section 83.13: Quasi-compact and quasi-separated formal algebraic spaces
  • Lemma 83.13.1 reference
  • Remark 83.13.2
  • Lemma 83.13.3
• Section 83.14: Morphisms representable by algebraic spaces
  • Lemma 83.14.1
  • Lemma 83.14.2
  • Lemma 83.14.3
  • Lemma 83.14.4
  • Lemma 83.14.5
  • Lemma 83.14.6
  • Lemma 83.14.7
  • Lemma 83.14.8
  • Lemma 83.14.9
  • Lemma 83.14.10
  • Example 83.14.11
  • Remark 83.14.12: Warning
  • Lemma 83.14.13
  • Lemma 83.14.14
• Section 83.15: Types of formal algebraic spaces
  • Lemma 83.15.1
  • Lemma 83.15.2
    • Equation 83.15.2.1
    • Equation 83.15.2.2
  • Lemma 83.15.3
  • Lemma 83.15.4
  • Definition 83.15.5
  • Lemma 83.15.6
  • Remark 83.15.7: Warning
• Section 83.16: Morphisms and continuous ring maps
  • Lemma 83.16.1
  • Situation 83.16.2
    • Equation 83.16.2.1
  • Lemma 83.16.3
  • Remark 83.16.4: Variant for adic-star
  • Remark 83.16.5: Variant for Noetherian
  • Lemma 83.16.6
  • Lemma 83.16.7
• Section 83.17: Adic morphisms
  • Definition 83.17.1
• Section 83.18: Morphisms of finite type
  • Definition 83.18.1
  • Lemma 83.18.2
  • Lemma 83.18.3
  • Lemma 83.18.4
  • Lemma 83.18.5
  • Lemma 83.18.6
  • Example 83.18.7
  • Lemma 83.18.8
  • Lemma 83.18.9
  • Lemma 83.18.10
• Section 83.19: Monomorphisms
  • Definition 83.19.1
• Section 83.20: Closed immersions
  • Definition 83.20.1
  • Lemma 83.20.2
  • Example 83.20.3
• Section 83.21: Restricted power series
  • Remark 83.21.1: Universal property restricted power series reference
  • Remark 83.21.2
• Section 83.22: Algebras topologically of finite type
  • Definition 83.22.1
  • Lemma 83.22.2
  • Lemma 83.22.3
  • Remark 83.22.4
  • Lemma 83.22.5
  • Lemma 83.22.6
  • Lemma 83.22.7
  • Lemma 83.22.8
  • Lemma 83.22.9
• Section 83.23: Separation axioms for morphisms
  • Definition 83.23.1
  • Lemma 83.23.2
  • Lemma 83.23.3
  • Lemma 83.23.4
  • Lemma 83.23.5
• Section 83.24: Proper morphisms
  • Definition 83.24.1
  • Lemma 83.24.2
• Section 83.25: Formal algebraic spaces and fpqc coverings
  • Lemma 83.25.1 slogan
• Section 83.26: Maps out of affine formal schemes
  • Lemma 83.26.1
  • Lemma 83.26.2
  • Lemma 83.26.3
• Section 83.27: The small étale site of a formal algebraic space
  • Definition 83.27.1
    • Equation 83.27.1.1
  • Lemma 83.27.2
  • Lemma 83.27.3
  • Lemma 83.27.4
  • Lemma 83.27.5
  • Lemma 83.27.6
  • Lemma 83.27.7
• Section 83.28: The structure sheaf
  • Lemma 83.28.1
  • Remark 83.28.2
  • Lemma 83.28.3
  • Remark 83.28.4