84 Formal Algebraic Spaces

Section 84.1: Introduction
Section 84.2: Formal schemes à la EGA
- Equation 84.2.0.1
- Equation 84.2.0.2
- Lemma 84.2.1
- Lemma 84.2.2 slogan
- Remark 84.2.3: McQuillan's variant
- Remark 84.2.4: Sheafification of presheaves of topological spaces reference
Section 84.3: Conventions and notation
Section 84.4: Topological rings and modules
- Example 84.4.1
- Lemma 84.4.2
- Lemma 84.4.3
- Lemma 84.4.4
- Lemma 84.4.5 reference
- Lemma 84.4.6
- Definition 84.4.7
- Definition 84.4.8
- Lemma 84.4.9
- Lemma 84.4.10
- Definition 84.4.11
- Lemma 84.4.12
- Lemma 84.4.13
- Lemma 84.4.14
- Lemma 84.4.15
Section 84.5: Affine formal algebraic spaces
- Definition 84.5.1
- Lemma 84.5.2
- Lemma 84.5.3
- Lemma 84.5.4
- Lemma 84.5.5
- Lemma 84.5.6
- Definition 84.5.7
- Remark 84.5.8
- Definition 84.5.9
- Lemma 84.5.10
- Lemma 84.5.11
Section 84.6: Countably indexed affine formal algebraic spaces
- Lemma 84.6.1
- Definition 84.6.2
- Lemma 84.6.3
- Lemma 84.6.4
- Lemma 84.6.5
Section 84.7: Formal algebraic spaces
- Definition 84.7.1
- Lemma 84.7.2
- Lemma 84.7.3
- Lemma 84.7.4
- Remark 84.7.5
- Remark 84.7.6
Section 84.8: Colimits of algebraic spaces along thickenings
- Lemma 84.8.1
- Example 84.8.2
- Remark 84.8.3: Weak ideals of definition
- Remark 84.8.4: Ideals of definition
Section 84.9: Completion along a closed subset
- Lemma 84.9.1
- Lemma 84.9.2
- Definition 84.9.3
- Lemma 84.9.4
- Lemma 84.9.5 reference
Section 84.10: Fibre products
- Lemma 84.10.1
- Lemma 84.10.2
- Lemma 84.10.3
- Lemma 84.10.4
- Lemma 84.10.5
Section 84.11: Separation axioms for formal algebraic spaces
- Lemma 84.11.1
- Lemma 84.11.2
- Definition 84.11.3
- Lemma 84.11.4
- Lemma 84.11.5
Section 84.12: Quasi-compact formal algebraic spaces
- Lemma 84.12.1
- Definition 84.12.2
- Lemma 84.12.3
- Definition 84.12.4
- Lemma 84.12.5
Section 84.13: Quasi-compact and quasi-separated formal algebraic spaces
- Lemma 84.13.1 reference
- Remark 84.13.2
- Lemma 84.13.3
Section 84.14: Morphisms representable by algebraic spaces
- Lemma 84.14.1
- Lemma 84.14.2
- Lemma 84.14.3
- Lemma 84.14.4
- Lemma 84.14.5
- Lemma 84.14.6
- Lemma 84.14.7
- Lemma 84.14.8
- Lemma 84.14.9
- Lemma 84.14.10
- Example 84.14.11
- Remark 84.14.12: Warning
- Lemma 84.14.13
- Lemma 84.14.14
Section 84.15: Types of formal algebraic spaces
- Lemma 84.15.1
- Lemma 84.15.2
  - Equation 84.15.2.1
  - Equation 84.15.2.2
- Lemma 84.15.3
- Lemma 84.15.4
- Definition 84.15.5
- Lemma 84.15.6
- Remark 84.15.7: Warning
Section 84.16: Morphisms and continuous ring maps
- Lemma 84.16.1
- Situation 84.16.2
  - Equation 84.16.2.1
- Lemma 84.16.3
- Remark 84.16.4: Variant for adic-star
- Remark 84.16.5: Variant for Noetherian
- Lemma 84.16.6
- Lemma 84.16.7
Section 84.17: Adic morphisms
- Definition 84.17.1
Section 84.18: Morphisms of finite type
- Definition 84.18.1
- Lemma 84.18.2
- Lemma 84.18.3
- Lemma 84.18.4
- Lemma 84.18.5
- Lemma 84.18.6
- Example 84.18.7
- Lemma 84.18.8
- Lemma 84.18.9
- Lemma 84.18.10
Section 84.19: Monomorphisms
- Definition 84.19.1
Section 84.20: Closed immersions
- Definition 84.20.1
- Lemma 84.20.2
- Example 84.20.3
Section 84.21: Restricted power series
- Remark 84.21.1: Universal property restricted power series reference
- Remark 84.21.2
Section 84.22: Algebras topologically of finite type
- Definition 84.22.1
- Lemma 84.22.2
- Lemma 84.22.3
- Remark 84.22.4
- Lemma 84.22.5
- Lemma 84.22.6
- Lemma 84.22.7
- Lemma 84.22.8
- Lemma 84.22.9
Section 84.23: Separation axioms for morphisms
- Definition 84.23.1
- Lemma 84.23.2
- Lemma 84.23.3
- Lemma 84.23.4
- Lemma 84.23.5
Section 84.24: Proper morphisms
- Definition 84.24.1
- Lemma 84.24.2
Section 84.25: Formal algebraic spaces and fpqc coverings
- Lemma 84.25.1 slogan
Section 84.26: Maps out of affine formal schemes
- Lemma 84.26.1
- Lemma 84.26.2
- Lemma 84.26.3
Section 84.27: The small étale site of a formal algebraic space
- Definition 84.27.1
  - Equation 84.27.1.1
- Lemma 84.27.2
- Lemma 84.27.3
- Lemma 84.27.4
- Lemma 84.27.5
- Lemma 84.27.6
- Lemma 84.27.7
Section 84.28: The structure sheaf
- Lemma 84.28.1
- Remark 84.28.2
- Lemma 84.28.3
- Remark 84.28.4