77 Simplicial Spaces

• Section 77.1: Introduction
• Section 77.2: Simplicial topological spaces
  • Lemma 77.2.1
  • Lemma 77.2.2
  • Lemma 77.2.3
  • Lemma 77.2.4
  • Lemma 77.2.5
  • Lemma 77.2.6
  • Lemma 77.2.7
  • Lemma 77.2.8
  • Lemma 77.2.9
  • Lemma 77.2.10
  • Lemma 77.2.11
  • Lemma 77.2.12
• Section 77.3: Simplicial sites and topoi
  • Lemma 77.3.1
  • Lemma 77.3.2
  • Situation 77.3.3
  • Lemma 77.3.4
  • Lemma 77.3.5
  • Lemma 77.3.6 slogan
• Section 77.4: Augmentations of simplicial sites
  • Remark 77.4.1
  • Lemma 77.4.2
• Section 77.5: Morphisms of simplicial sites
  • Remark 77.5.1
  • Lemma 77.5.2
  • Lemma 77.5.3
  • Remark 77.5.4
  • Lemma 77.5.5
• Section 77.6: Ringed simplicial sites
  • Lemma 77.6.1
  • Lemma 77.6.2
  • Lemma 77.6.3
  • Lemma 77.6.4
• Section 77.7: Morphisms of ringed simplicial sites
  • Remark 77.7.1
  • Lemma 77.7.2
  • Lemma 77.7.3
• Section 77.8: Cohomology on simplicial sites
  • Lemma 77.8.1
  • Lemma 77.8.2
  • Lemma 77.8.3
  • Lemma 77.8.4
• Section 77.9: Cohomology and augmentations of simplicial sites
  • Lemma 77.9.1
  • Lemma 77.9.2
  • Lemma 77.9.3
• Section 77.10: Cohomology on ringed simplicial sites
  • Lemma 77.10.1
  • Lemma 77.10.2
  • Lemma 77.10.3
  • Lemma 77.10.4
• Section 77.11: Cohomology and augmentations of ringed simplicial sites
  • Lemma 77.11.1
  • Lemma 77.11.2
  • Lemma 77.11.3
  • Lemma 77.11.4
• Section 77.12: Cartesian sheaves and modules
  • Definition 77.12.1
  • Lemma 77.12.2
  • Lemma 77.12.3
  • Lemma 77.12.4
  • Lemma 77.12.5
  • Lemma 77.12.6
  • Remark 77.12.7: Warning
  • Lemma 77.12.8
  • Lemma 77.12.9
  • Lemma 77.12.10
• Section 77.13: Simplicial systems of the derived category
  • Definition 77.13.1
  • Lemma 77.13.2
  • Lemma 77.13.3
  • Lemma 77.13.4
  • Lemma 77.13.5
  • Lemma 77.13.6
• Section 77.14: Simplicial systems of the derived category: modules
  • Definition 77.14.1
  • Lemma 77.14.2
  • Lemma 77.14.3
  • Lemma 77.14.4
  • Lemma 77.14.5
  • Lemma 77.14.6
• Section 77.15: The site associated to a semi-representable object
  • Lemma 77.15.1
  • Lemma 77.15.2
  • Lemma 77.15.3
  • Lemma 77.15.4
  • Remark 77.15.5: Variant for over an object
  • Remark 77.15.6: Ringed variant
  • Remark 77.15.7: Ringed variant over an object
• Section 77.16: The site associate to a simplicial semi-representable object
  • Lemma 77.16.1
  • Lemma 77.16.2
  • Lemma 77.16.3
  • Remark 77.16.4: Variant for over an object
  • Remark 77.16.5: Ringed variant
  • Remark 77.16.6: Ringed variant over an object
• Section 77.17: Cohomological descent for hypercoverings
  • Lemma 77.17.1
  • Lemma 77.17.2
  • Lemma 77.17.3
  • Lemma 77.17.4
  • Lemma 77.17.5
  • Remark 77.17.6
• Section 77.18: Cohomological descent for hypercoverings: modules
  • Lemma 77.18.1
  • Lemma 77.18.2
  • Lemma 77.18.3
  • Lemma 77.18.4
• Section 77.19: Cohomological descent for hypercoverings of an object
  • Lemma 77.19.1
  • Lemma 77.19.2
  • Lemma 77.19.3
  • Lemma 77.19.4
• Section 77.20: Cohomological descent for hypercoverings of an object: modules
  • Lemma 77.20.1
  • Lemma 77.20.2
  • Lemma 77.20.3
  • Lemma 77.20.4
• Section 77.21: Hypercovering by a simplicial object of the site
  • Lemma 77.21.1
  • Lemma 77.21.2
  • Lemma 77.21.3
  • Lemma 77.21.4
  • Lemma 77.21.5
• Section 77.22: Hypercovering by a simplicial object of the site: modules
  • Lemma 77.22.1
  • Lemma 77.22.2
  • Lemma 77.22.3
  • Lemma 77.22.4
• Section 77.23: Unbounded cohomological descent for hypercoverings
  • Example 77.23.1
  • Example 77.23.2
  • Lemma 77.23.3
• Section 77.24: Glueing complexes
  • Situation 77.24.1
  • Lemma 77.24.2
  • Lemma 77.24.3: BBD glueing lemma
  • Lemma 77.24.4: Unbounded BBD glueing lemma
• Section 77.25: Proper hypercoverings in topology
  • Lemma 77.25.1
  • Lemma 77.25.2
  • Lemma 77.25.3
  • Lemma 77.25.4
  • Lemma 77.25.5
  • Lemma 77.25.6
• Section 77.26: Simplicial schemes
• Section 77.27: Descent in terms of simplicial schemes
  • Definition 77.27.1
  • Lemma 77.27.2
  • Definition 77.27.3
  • Lemma 77.27.4
  • Lemma 77.27.5
• Section 77.28: Quasi-coherent modules on simplicial schemes
  • Lemma 77.28.1
  • Lemma 77.28.2
  • Lemma 77.28.3
  • Lemma 77.28.4
• Section 77.29: Groupoids and simplicial schemes
  • Lemma 77.29.1
  • Lemma 77.29.2
  • Lemma 77.29.3
• Section 77.30: Descent data give equivalence relations
  • Lemma 77.30.1
• Section 77.31: An example case
  • Lemma 77.31.1
  • Lemma 77.31.2
  • Lemma 77.31.3
• Section 77.32: Simplicial algebraic spaces
• Section 77.33: Fppf hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 77.33.1
  • Lemma 77.33.2
  • Lemma 77.33.3
  • Lemma 77.33.4
  • Lemma 77.33.5
  • Lemma 77.33.6
• Section 77.34: Fppf hypercoverings of algebraic spaces: modules
  • Lemma 77.34.1
  • Lemma 77.34.2
  • Lemma 77.34.3
  • Lemma 77.34.4
  • Lemma 77.34.5
  • Lemma 77.34.6
• Section 77.35: Fppf descent of complexes
  • Lemma 77.35.1
  • Lemma 77.35.2
• Section 77.36: Proper hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 77.36.1
  • Lemma 77.36.2
  • Lemma 77.36.3
  • Lemma 77.36.4
  • Lemma 77.36.5
  • Lemma 77.36.6