84 Simplicial Spaces

• Section 84.1: Introduction
• Section 84.2: Simplicial topological spaces
  • Lemma 84.2.1
  • Lemma 84.2.2
  • Lemma 84.2.3
  • Lemma 84.2.4
  • Lemma 84.2.5
  • Lemma 84.2.6
  • Lemma 84.2.7
  • Lemma 84.2.8
  • Lemma 84.2.9
  • Lemma 84.2.10
  • Lemma 84.2.11
  • Lemma 84.2.12
• Section 84.3: Simplicial sites and topoi
  • Lemma 84.3.1
  • Lemma 84.3.2
  • Situation 84.3.3
  • Lemma 84.3.4
  • Lemma 84.3.5
  • Lemma 84.3.6 slogan
• Section 84.4: Augmentations of simplicial sites
  • Remark 84.4.1
  • Lemma 84.4.2
• Section 84.5: Morphisms of simplicial sites
  • Remark 84.5.1
  • Lemma 84.5.2
  • Lemma 84.5.3
  • Remark 84.5.4
  • Lemma 84.5.5
• Section 84.6: Ringed simplicial sites
  • Lemma 84.6.1
  • Lemma 84.6.2
  • Lemma 84.6.3
  • Lemma 84.6.4
• Section 84.7: Morphisms of ringed simplicial sites
  • Remark 84.7.1
  • Lemma 84.7.2
  • Lemma 84.7.3
• Section 84.8: Cohomology on simplicial sites
  • Lemma 84.8.1
  • Lemma 84.8.2
  • Lemma 84.8.3
  • Remark 84.8.4
  • Lemma 84.8.5
  • Lemma 84.8.6
• Section 84.9: Cohomology and augmentations of simplicial sites
  • Lemma 84.9.1
  • Lemma 84.9.2
  • Lemma 84.9.3
• Section 84.10: Cohomology on ringed simplicial sites
  • Lemma 84.10.1
  • Lemma 84.10.2
  • Lemma 84.10.3
  • Lemma 84.10.4
• Section 84.11: Cohomology and augmentations of ringed simplicial sites
  • Lemma 84.11.1
  • Lemma 84.11.2
  • Lemma 84.11.3
  • Lemma 84.11.4
• Section 84.12: Cartesian sheaves and modules
  • Definition 84.12.1
  • Lemma 84.12.2
  • Lemma 84.12.3
  • Lemma 84.12.4
  • Lemma 84.12.5
  • Lemma 84.12.6
  • Remark 84.12.7: Warning
  • Lemma 84.12.8
  • Lemma 84.12.9
  • Lemma 84.12.10
• Section 84.13: Simplicial systems of the derived category
  • Definition 84.13.1
  • Lemma 84.13.2
  • Lemma 84.13.3
  • Lemma 84.13.4
  • Lemma 84.13.5
  • Lemma 84.13.6
  • Lemma 84.13.7
• Section 84.14: Simplicial systems of the derived category: modules
  • Definition 84.14.1
  • Lemma 84.14.2
  • Lemma 84.14.3
  • Lemma 84.14.4
  • Lemma 84.14.5
  • Lemma 84.14.6
  • Lemma 84.14.7
• Section 84.15: The site associated to a semi-representable object
  • Lemma 84.15.1
  • Lemma 84.15.2
  • Lemma 84.15.3
  • Lemma 84.15.4
  • Remark 84.15.5: Variant for over an object
  • Remark 84.15.6: Ringed variant
  • Remark 84.15.7: Ringed variant over an object
• Section 84.16: The site associate to a simplicial semi-representable object
  • Lemma 84.16.1
  • Lemma 84.16.2
  • Lemma 84.16.3
  • Remark 84.16.4: Variant for over an object
  • Remark 84.16.5: Ringed variant
  • Remark 84.16.6: Ringed variant over an object
• Section 84.17: Cohomological descent for hypercoverings
  • Lemma 84.17.1
  • Lemma 84.17.2
  • Lemma 84.17.3
  • Lemma 84.17.4
  • Lemma 84.17.5
  • Remark 84.17.6
• Section 84.18: Cohomological descent for hypercoverings: modules
  • Lemma 84.18.1
  • Lemma 84.18.2
  • Lemma 84.18.3
  • Lemma 84.18.4
• Section 84.19: Cohomological descent for hypercoverings of an object
  • Lemma 84.19.1
  • Lemma 84.19.2
  • Lemma 84.19.3
  • Lemma 84.19.4
• Section 84.20: Cohomological descent for hypercoverings of an object: modules
  • Lemma 84.20.1
  • Lemma 84.20.2
  • Lemma 84.20.3
  • Lemma 84.20.4
• Section 84.21: Hypercovering by a simplicial object of the site
  • Lemma 84.21.1
  • Lemma 84.21.2
  • Lemma 84.21.3
  • Lemma 84.21.4
  • Lemma 84.21.5
• Section 84.22: Hypercovering by a simplicial object of the site: modules
  • Lemma 84.22.1
  • Lemma 84.22.2
  • Lemma 84.22.3
  • Lemma 84.22.4
• Section 84.23: Unbounded cohomological descent for hypercoverings
  • Example 84.23.1
  • Example 84.23.2
  • Lemma 84.23.3
• Section 84.24: Glueing complexes
  • Situation 84.24.1
  • Lemma 84.24.2
  • Lemma 84.24.3: BBD glueing lemma
  • Lemma 84.24.4: Unbounded BBD glueing lemma
  • Lemma 84.24.5 reference
• Section 84.25: Proper hypercoverings in topology
  • Lemma 84.25.1
  • Lemma 84.25.2
  • Lemma 84.25.3
  • Lemma 84.25.4
  • Lemma 84.25.5
  • Lemma 84.25.6
• Section 84.26: Simplicial schemes
• Section 84.27: Descent in terms of simplicial schemes
  • Definition 84.27.1
  • Lemma 84.27.2
  • Definition 84.27.3
  • Lemma 84.27.4
  • Lemma 84.27.5
• Section 84.28: Quasi-coherent modules on simplicial schemes
  • Lemma 84.28.1
  • Lemma 84.28.2
  • Lemma 84.28.3
  • Lemma 84.28.4
• Section 84.29: Groupoids and simplicial schemes
  • Lemma 84.29.1
  • Lemma 84.29.2
  • Lemma 84.29.3
• Section 84.30: Descent data give equivalence relations
  • Lemma 84.30.1
• Section 84.31: An example case
  • Lemma 84.31.1
  • Lemma 84.31.2
  • Lemma 84.31.3
• Section 84.32: Simplicial algebraic spaces
• Section 84.33: Fppf hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 84.33.1
  • Lemma 84.33.2
  • Lemma 84.33.3
  • Lemma 84.33.4
  • Lemma 84.33.5
  • Lemma 84.33.6
• Section 84.34: Fppf hypercoverings of algebraic spaces: modules
  • Lemma 84.34.1
  • Lemma 84.34.2
  • Lemma 84.34.3
  • Lemma 84.34.4
  • Lemma 84.34.5
  • Lemma 84.34.6
• Section 84.35: Fppf descent of complexes
  • Lemma 84.35.1
  • Lemma 84.35.2
• Section 84.36: Proper hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 84.36.1
  • Lemma 84.36.2
  • Lemma 84.36.3
  • Lemma 84.36.4
  • Lemma 84.36.5
  • Lemma 84.36.6