83 Simplicial Spaces

• Section 83.1: Introduction
• Section 83.2: Simplicial topological spaces
  • Lemma 83.2.1
  • Lemma 83.2.2
  • Lemma 83.2.3
  • Lemma 83.2.4
  • Lemma 83.2.5
  • Lemma 83.2.6
  • Lemma 83.2.7
  • Lemma 83.2.8
  • Lemma 83.2.9
  • Lemma 83.2.10
  • Lemma 83.2.11
  • Lemma 83.2.12
• Section 83.3: Simplicial sites and topoi
  • Lemma 83.3.1
  • Lemma 83.3.2
  • Situation 83.3.3
  • Lemma 83.3.4
  • Lemma 83.3.5
  • Lemma 83.3.6 slogan
• Section 83.4: Augmentations of simplicial sites
  • Remark 83.4.1
  • Lemma 83.4.2
• Section 83.5: Morphisms of simplicial sites
  • Remark 83.5.1
  • Lemma 83.5.2
  • Lemma 83.5.3
  • Remark 83.5.4
  • Lemma 83.5.5
• Section 83.6: Ringed simplicial sites
  • Lemma 83.6.1
  • Lemma 83.6.2
  • Lemma 83.6.3
  • Lemma 83.6.4
• Section 83.7: Morphisms of ringed simplicial sites
  • Remark 83.7.1
  • Lemma 83.7.2
  • Lemma 83.7.3
• Section 83.8: Cohomology on simplicial sites
  • Lemma 83.8.1
  • Lemma 83.8.2
  • Lemma 83.8.3
  • Lemma 83.8.4
• Section 83.9: Cohomology and augmentations of simplicial sites
  • Lemma 83.9.1
  • Lemma 83.9.2
  • Lemma 83.9.3
• Section 83.10: Cohomology on ringed simplicial sites
  • Lemma 83.10.1
  • Lemma 83.10.2
  • Lemma 83.10.3
  • Lemma 83.10.4
• Section 83.11: Cohomology and augmentations of ringed simplicial sites
  • Lemma 83.11.1
  • Lemma 83.11.2
  • Lemma 83.11.3
  • Lemma 83.11.4
• Section 83.12: Cartesian sheaves and modules
  • Definition 83.12.1
  • Lemma 83.12.2
  • Lemma 83.12.3
  • Lemma 83.12.4
  • Lemma 83.12.5
  • Lemma 83.12.6
  • Remark 83.12.7: Warning
  • Lemma 83.12.8
  • Lemma 83.12.9
  • Lemma 83.12.10
• Section 83.13: Simplicial systems of the derived category
  • Definition 83.13.1
  • Lemma 83.13.2
  • Lemma 83.13.3
  • Lemma 83.13.4
  • Lemma 83.13.5
  • Lemma 83.13.6
  • Lemma 83.13.7
• Section 83.14: Simplicial systems of the derived category: modules
  • Definition 83.14.1
  • Lemma 83.14.2
  • Lemma 83.14.3
  • Lemma 83.14.4
  • Lemma 83.14.5
  • Lemma 83.14.6
  • Lemma 83.14.7
• Section 83.15: The site associated to a semi-representable object
  • Lemma 83.15.1
  • Lemma 83.15.2
  • Lemma 83.15.3
  • Lemma 83.15.4
  • Remark 83.15.5: Variant for over an object
  • Remark 83.15.6: Ringed variant
  • Remark 83.15.7: Ringed variant over an object
• Section 83.16: The site associate to a simplicial semi-representable object
  • Lemma 83.16.1
  • Lemma 83.16.2
  • Lemma 83.16.3
  • Remark 83.16.4: Variant for over an object
  • Remark 83.16.5: Ringed variant
  • Remark 83.16.6: Ringed variant over an object
• Section 83.17: Cohomological descent for hypercoverings
  • Lemma 83.17.1
  • Lemma 83.17.2
  • Lemma 83.17.3
  • Lemma 83.17.4
  • Lemma 83.17.5
  • Remark 83.17.6
• Section 83.18: Cohomological descent for hypercoverings: modules
  • Lemma 83.18.1
  • Lemma 83.18.2
  • Lemma 83.18.3
  • Lemma 83.18.4
• Section 83.19: Cohomological descent for hypercoverings of an object
  • Lemma 83.19.1
  • Lemma 83.19.2
  • Lemma 83.19.3
  • Lemma 83.19.4
• Section 83.20: Cohomological descent for hypercoverings of an object: modules
  • Lemma 83.20.1
  • Lemma 83.20.2
  • Lemma 83.20.3
  • Lemma 83.20.4
• Section 83.21: Hypercovering by a simplicial object of the site
  • Lemma 83.21.1
  • Lemma 83.21.2
  • Lemma 83.21.3
  • Lemma 83.21.4
  • Lemma 83.21.5
• Section 83.22: Hypercovering by a simplicial object of the site: modules
  • Lemma 83.22.1
  • Lemma 83.22.2
  • Lemma 83.22.3
  • Lemma 83.22.4
• Section 83.23: Unbounded cohomological descent for hypercoverings
  • Example 83.23.1
  • Example 83.23.2
  • Lemma 83.23.3
• Section 83.24: Glueing complexes
  • Situation 83.24.1
  • Lemma 83.24.2
  • Lemma 83.24.3: BBD glueing lemma
  • Lemma 83.24.4: Unbounded BBD glueing lemma
  • Lemma 83.24.5 reference
• Section 83.25: Proper hypercoverings in topology
  • Lemma 83.25.1
  • Lemma 83.25.2
  • Lemma 83.25.3
  • Lemma 83.25.4
  • Lemma 83.25.5
  • Lemma 83.25.6
• Section 83.26: Simplicial schemes
• Section 83.27: Descent in terms of simplicial schemes
  • Definition 83.27.1
  • Lemma 83.27.2
  • Definition 83.27.3
  • Lemma 83.27.4
  • Lemma 83.27.5
• Section 83.28: Quasi-coherent modules on simplicial schemes
  • Lemma 83.28.1
  • Lemma 83.28.2
  • Lemma 83.28.3
  • Lemma 83.28.4
• Section 83.29: Groupoids and simplicial schemes
  • Lemma 83.29.1
  • Lemma 83.29.2
  • Lemma 83.29.3
• Section 83.30: Descent data give equivalence relations
  • Lemma 83.30.1
• Section 83.31: An example case
  • Lemma 83.31.1
  • Lemma 83.31.2
  • Lemma 83.31.3
• Section 83.32: Simplicial algebraic spaces
• Section 83.33: Fppf hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 83.33.1
  • Lemma 83.33.2
  • Lemma 83.33.3
  • Lemma 83.33.4
  • Lemma 83.33.5
  • Lemma 83.33.6
• Section 83.34: Fppf hypercoverings of algebraic spaces: modules
  • Lemma 83.34.1
  • Lemma 83.34.2
  • Lemma 83.34.3
  • Lemma 83.34.4
  • Lemma 83.34.5
  • Lemma 83.34.6
• Section 83.35: Fppf descent of complexes
  • Lemma 83.35.1
  • Lemma 83.35.2
• Section 83.36: Proper hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 83.36.1
  • Lemma 83.36.2
  • Lemma 83.36.3
  • Lemma 83.36.4
  • Lemma 83.36.5
  • Lemma 83.36.6