82 Simplicial Spaces

• Section 82.1: Introduction
• Section 82.2: Simplicial topological spaces
  • Lemma 82.2.1
  • Lemma 82.2.2
  • Lemma 82.2.3
  • Lemma 82.2.4
  • Lemma 82.2.5
  • Lemma 82.2.6
  • Lemma 82.2.7
  • Lemma 82.2.8
  • Lemma 82.2.9
  • Lemma 82.2.10
  • Lemma 82.2.11
  • Lemma 82.2.12
• Section 82.3: Simplicial sites and topoi
  • Lemma 82.3.1
  • Lemma 82.3.2
  • Situation 82.3.3
  • Lemma 82.3.4
  • Lemma 82.3.5
  • Lemma 82.3.6 slogan
• Section 82.4: Augmentations of simplicial sites
  • Remark 82.4.1
  • Lemma 82.4.2
• Section 82.5: Morphisms of simplicial sites
  • Remark 82.5.1
  • Lemma 82.5.2
  • Lemma 82.5.3
  • Remark 82.5.4
  • Lemma 82.5.5
• Section 82.6: Ringed simplicial sites
  • Lemma 82.6.1
  • Lemma 82.6.2
  • Lemma 82.6.3
  • Lemma 82.6.4
• Section 82.7: Morphisms of ringed simplicial sites
  • Remark 82.7.1
  • Lemma 82.7.2
  • Lemma 82.7.3
• Section 82.8: Cohomology on simplicial sites
  • Lemma 82.8.1
  • Lemma 82.8.2
  • Lemma 82.8.3
  • Lemma 82.8.4
• Section 82.9: Cohomology and augmentations of simplicial sites
  • Lemma 82.9.1
  • Lemma 82.9.2
  • Lemma 82.9.3
• Section 82.10: Cohomology on ringed simplicial sites
  • Lemma 82.10.1
  • Lemma 82.10.2
  • Lemma 82.10.3
  • Lemma 82.10.4
• Section 82.11: Cohomology and augmentations of ringed simplicial sites
  • Lemma 82.11.1
  • Lemma 82.11.2
  • Lemma 82.11.3
  • Lemma 82.11.4
• Section 82.12: Cartesian sheaves and modules
  • Definition 82.12.1
  • Lemma 82.12.2
  • Lemma 82.12.3
  • Lemma 82.12.4
  • Lemma 82.12.5
  • Lemma 82.12.6
  • Remark 82.12.7: Warning
  • Lemma 82.12.8
  • Lemma 82.12.9
  • Lemma 82.12.10
• Section 82.13: Simplicial systems of the derived category
  • Definition 82.13.1
  • Lemma 82.13.2
  • Lemma 82.13.3
  • Lemma 82.13.4
  • Lemma 82.13.5
  • Lemma 82.13.6
• Section 82.14: Simplicial systems of the derived category: modules
  • Definition 82.14.1
  • Lemma 82.14.2
  • Lemma 82.14.3
  • Lemma 82.14.4
  • Lemma 82.14.5
  • Lemma 82.14.6
• Section 82.15: The site associated to a semi-representable object
  • Lemma 82.15.1
  • Lemma 82.15.2
  • Lemma 82.15.3
  • Lemma 82.15.4
  • Remark 82.15.5: Variant for over an object
  • Remark 82.15.6: Ringed variant
  • Remark 82.15.7: Ringed variant over an object
• Section 82.16: The site associate to a simplicial semi-representable object
  • Lemma 82.16.1
  • Lemma 82.16.2
  • Lemma 82.16.3
  • Remark 82.16.4: Variant for over an object
  • Remark 82.16.5: Ringed variant
  • Remark 82.16.6: Ringed variant over an object
• Section 82.17: Cohomological descent for hypercoverings
  • Lemma 82.17.1
  • Lemma 82.17.2
  • Lemma 82.17.3
  • Lemma 82.17.4
  • Lemma 82.17.5
  • Remark 82.17.6
• Section 82.18: Cohomological descent for hypercoverings: modules
  • Lemma 82.18.1
  • Lemma 82.18.2
  • Lemma 82.18.3
  • Lemma 82.18.4
• Section 82.19: Cohomological descent for hypercoverings of an object
  • Lemma 82.19.1
  • Lemma 82.19.2
  • Lemma 82.19.3
  • Lemma 82.19.4
• Section 82.20: Cohomological descent for hypercoverings of an object: modules
  • Lemma 82.20.1
  • Lemma 82.20.2
  • Lemma 82.20.3
  • Lemma 82.20.4
• Section 82.21: Hypercovering by a simplicial object of the site
  • Lemma 82.21.1
  • Lemma 82.21.2
  • Lemma 82.21.3
  • Lemma 82.21.4
  • Lemma 82.21.5
• Section 82.22: Hypercovering by a simplicial object of the site: modules
  • Lemma 82.22.1
  • Lemma 82.22.2
  • Lemma 82.22.3
  • Lemma 82.22.4
• Section 82.23: Unbounded cohomological descent for hypercoverings
  • Example 82.23.1
  • Example 82.23.2
  • Lemma 82.23.3
• Section 82.24: Glueing complexes
  • Situation 82.24.1
  • Lemma 82.24.2
  • Lemma 82.24.3: BBD glueing lemma
  • Lemma 82.24.4: Unbounded BBD glueing lemma
• Section 82.25: Proper hypercoverings in topology
  • Lemma 82.25.1
  • Lemma 82.25.2
  • Lemma 82.25.3
  • Lemma 82.25.4
  • Lemma 82.25.5
  • Lemma 82.25.6
• Section 82.26: Simplicial schemes
• Section 82.27: Descent in terms of simplicial schemes
  • Definition 82.27.1
  • Lemma 82.27.2
  • Definition 82.27.3
  • Lemma 82.27.4
  • Lemma 82.27.5
• Section 82.28: Quasi-coherent modules on simplicial schemes
  • Lemma 82.28.1
  • Lemma 82.28.2
  • Lemma 82.28.3
  • Lemma 82.28.4
• Section 82.29: Groupoids and simplicial schemes
  • Lemma 82.29.1
  • Lemma 82.29.2
  • Lemma 82.29.3
• Section 82.30: Descent data give equivalence relations
  • Lemma 82.30.1
• Section 82.31: An example case
  • Lemma 82.31.1
  • Lemma 82.31.2
  • Lemma 82.31.3
• Section 82.32: Simplicial algebraic spaces
• Section 82.33: Fppf hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 82.33.1
  • Lemma 82.33.2
  • Lemma 82.33.3
  • Lemma 82.33.4
  • Lemma 82.33.5
  • Lemma 82.33.6
• Section 82.34: Fppf hypercoverings of algebraic spaces: modules
  • Lemma 82.34.1
  • Lemma 82.34.2
  • Lemma 82.34.3
  • Lemma 82.34.4
  • Lemma 82.34.5
  • Lemma 82.34.6
• Section 82.35: Fppf descent of complexes
  • Lemma 82.35.1
  • Lemma 82.35.2
• Section 82.36: Proper hypercoverings of algebraic spaces
  • Lemma 82.36.1
  • Lemma 82.36.2
  • Lemma 82.36.3
  • Lemma 82.36.4
  • Lemma 82.36.5
  • Lemma 82.36.6