36 Derived Categories of Schemes

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Section 36.1: Introduction
Section 36.2: Conventions
Section 36.3: Derived category of quasi-coherent modules
- Equation 36.3.0.1
- Lemma 36.3.1
- Lemma 36.3.2
- Lemma 36.3.3
- Lemma 36.3.4
- Lemma 36.3.5
  - Equation 36.3.5.1
- Lemma 36.3.6
- Lemma 36.3.7
- Lemma 36.3.8
- Lemma 36.3.9
Section 36.4: Total direct image
- Lemma 36.4.1
- Lemma 36.4.2
- Lemma 36.4.3
- Lemma 36.4.4
- Lemma 36.4.5
Section 36.5: Affine morphisms
- Lemma 36.5.1
- Lemma 36.5.2
- Lemma 36.5.3
- Lemma 36.5.4
Section 36.6: Cohomology with support in a closed subset
- Definition 36.6.1
- Lemma 36.6.2
- Lemma 36.6.3
- Remark 36.6.4
  - Equation 36.6.4.1
- Lemma 36.6.5
- Remark 36.6.6
- Lemma 36.6.7
- Lemma 36.6.8
- Lemma 36.6.9
- Remark 36.6.10
- Example 36.6.11
- Lemma 36.6.12
- Lemma 36.6.13
- Remark 36.6.14
Section 36.7: The coherator
- Lemma 36.7.1
- Lemma 36.7.2
- Lemma 36.7.3
- Lemma 36.7.4
- Proposition 36.7.5
- Lemma 36.7.6
- Remark 36.7.7: Warning
Section 36.8: The coherator for Noetherian schemes
- Lemma 36.8.1
- Lemma 36.8.2
- Proposition 36.8.3
Section 36.9: Koszul complexes
- Equation 36.9.0.1
- Situation 36.9.1
- Lemma 36.9.2
- Lemma 36.9.3
- Lemma 36.9.4
  - Equation 36.9.4.1
- Proposition 36.9.5
- Lemma 36.9.6
Section 36.10: Pseudo-coherent and perfect complexes
- Lemma 36.10.1
- Lemma 36.10.2
- Lemma 36.10.3
- Lemma 36.10.4
- Lemma 36.10.5
- Lemma 36.10.6
- Lemma 36.10.7
- Lemma 36.10.8
- Lemma 36.10.9
Section 36.11: Derived category of coherent modules
- Equation 36.11.0.1
- Lemma 36.11.1
- Proposition 36.11.2
- Lemma 36.11.3
- Lemma 36.11.4
- Lemma 36.11.5
- Lemma 36.11.6
- Lemma 36.11.7
- Lemma 36.11.8
Section 36.12: Descent finiteness properties of complexes
- Lemma 36.12.1
- Lemma 36.12.2
- Lemma 36.12.3
- Lemma 36.12.4
- Lemma 36.12.5
- Lemma 36.12.6
Section 36.13: Lifting complexes
- Lemma 36.13.1
- Lemma 36.13.2
- Lemma 36.13.3
- Lemma 36.13.4
- Lemma 36.13.5
- Lemma 36.13.6
- Lemma 36.13.7
- Lemma 36.13.8
- Lemma 36.13.9
- Lemma 36.13.10
- Lemma 36.13.11
- Remark 36.13.12
Section 36.14: Approximation by perfect complexes
- Definition 36.14.1
- Definition 36.14.2
- Lemma 36.14.3
- Lemma 36.14.4
- Lemma 36.14.5
- Theorem 36.14.6
Section 36.15: Generating derived categories
- Lemma 36.15.1
- Lemma 36.15.2 reference
- Theorem 36.15.3
- Lemma 36.15.4 reference
Section 36.16: An example generator
- Lemma 36.16.1
- Lemma 36.16.2
- Lemma 36.16.3
- Remark 36.16.4
Section 36.17: Compact and perfect objects
- Proposition 36.17.1
- Remark 36.17.2
- Lemma 36.17.3
- Remark 36.17.4
- Lemma 36.17.5
Section 36.18: Derived categories as module categories
- Lemma 36.18.1
- Theorem 36.18.2
  - Equation 36.18.2.1
- Remark 36.18.3: Variant with support
- Remark 36.18.4: Uniqueness of dga
Section 36.19: Characterizing pseudo-coherent complexes, I
- Lemma 36.19.1
- Lemma 36.19.2
Section 36.20: An example equivalence
- Equation 36.20.0.1
- Equation 36.20.0.2
- Lemma 36.20.1 reference
Section 36.21: The coherator revisited
- Lemma 36.21.1
- Lemma 36.21.2
- Remark 36.21.3
- Lemma 36.21.4
- Example 36.21.5
Section 36.22: Cohomology and base change, IV
- Lemma 36.22.1
- Definition 36.22.2
- Lemma 36.22.3
- Lemma 36.22.4
- Lemma 36.22.5
- Lemma 36.22.6
- Remark 36.22.7
- Lemma 36.22.8
- Lemma 36.22.9
Section 36.23: Künneth formula, II
- Equation 36.23.0.1
- Equation 36.23.0.2
- Lemma 36.23.1
- Lemma 36.23.2
- Lemma 36.23.3
  - Equation 36.23.3.1
- Lemma 36.23.4
  - Equation 36.23.4.1
- Remark 36.23.5
Section 36.24: Künneth formula, III
- Equation 36.24.0.1
- Equation 36.24.0.2
- Lemma 36.24.1
Section 36.25: Künneth formula for Ext
- Equation 36.25.0.1
- Lemma 36.25.1
Section 36.26: Cohomology and base change, V
- Equation 36.26.0.1
- Lemma 36.26.1
- Lemma 36.26.2
- Lemma 36.26.3
- Lemma 36.26.4
- Lemma 36.26.5
Section 36.27: Producing perfect complexes
- Lemma 36.27.1
- Lemma 36.27.2
- Lemma 36.27.3
- Lemma 36.27.4
Section 36.28: A projection formula for Ext
- Lemma 36.28.1
- Lemma 36.28.2
- Lemma 36.28.3
- Remark 36.28.4
Section 36.29: Limits and derived categories
- Situation 36.29.1
- Lemma 36.29.2
- Lemma 36.29.3
Section 36.30: Cohomology and base change, VI
- Lemma 36.30.1
- Remark 36.30.2
- Lemma 36.30.3
- Lemma 36.30.4
- Lemma 36.30.5
- Lemma 36.30.6
- Lemma 36.30.7
Section 36.31: Perfect complexes
- Lemma 36.31.1
- Lemma 36.31.2
- Lemma 36.31.3
- Lemma 36.31.4
Section 36.32: Applications
- Lemma 36.32.1
- Lemma 36.32.2
- Lemma 36.32.3
- Lemma 36.32.4
- Lemma 36.32.5
- Lemma 36.32.6
- Lemma 36.32.7
- Lemma 36.32.8
Section 36.33: Other applications
- Lemma 36.33.1
- Lemma 36.33.2
- Lemma 36.33.3
- Lemma 36.33.4
Section 36.34: Characterizing pseudo-coherent complexes, II
- Lemma 36.34.1
- Lemma 36.34.2
- Lemma 36.34.3
Section 36.35: Relatively perfect objects
- Definition 36.35.1
- Example 36.35.2
- Lemma 36.35.3
- Lemma 36.35.4
- Lemma 36.35.5
- Lemma 36.35.6
- Situation 36.35.7
- Lemma 36.35.8
- Lemma 36.35.9
- Lemma 36.35.10
- Lemma 36.35.11
- Remark 36.35.12
- Lemma 36.35.13
- Remark 36.35.14
Section 36.36: The resolution property
- Definition 36.36.1
- Lemma 36.36.2
- Lemma 36.36.3
- Lemma 36.36.4
- Lemma 36.36.5
- Lemma 36.36.6
- Lemma 36.36.7
- Lemma 36.36.8
- Lemma 36.36.9
- Lemma 36.36.10 reference
Section 36.37: The resolution property and perfect complexes
- Lemma 36.37.1
- Lemma 36.37.2
- Lemma 36.37.3
- Lemma 36.37.4
- Proposition 36.37.5
Section 36.38: K-groups
- Lemma 36.38.1
- Definition 36.38.2
- Lemma 36.38.3
- Lemma 36.38.4
- Lemma 36.38.5
- Remark 36.38.6
- Remark 36.38.7
- Lemma 36.38.8
- Remark 36.38.9
Section 36.39: Determinants of complexes
- Lemma 36.39.1
- Remark 36.39.2
Section 36.40: Detecting Boundedness
- Lemma 36.40.1
- Lemma 36.40.2
- Lemma 36.40.3
- Lemma 36.40.4
- Proposition 36.40.5
  - Equation 36.40.5.1
- Proposition 36.40.6
  - Equation 36.40.6.1
Section 36.41: Quasi-coherent objects in the derived category
- Lemma 36.41.1
- Remark 36.41.2